LeetCode 813. 最大平均值和的分组（DP）

1. 题目

我们将给定的数组 A 分成 K 个相邻的非空子数组 ，我们的分数由每个子数组内的平均值的总和构成。
计算我们所能得到的最大分数是多少。

注意我们必须使用 A 数组中的每一个数进行分组，并且分数不一定需要是整数。

示例:
输入: 
A = [9,1,2,3,9]
K = 3
输出: 20
解释: 
A 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20.
我们也可以把 A 分成[9, 1], [2], [3, 9].
这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.

说明:
1 <= A.length <= 100.
1 <= A[i] <= 10000.
1 <= K <= A.length.
答案误差在 10^-6 内被视为是正确的。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-sum-of-averages
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2. 解题

• dp[i][k] 表示，以 i 结束的时候，切分了k段，所有平均值和的最大值
• 预先求出前缀和 presum
• $dp[j][k]=\max (dp[j][k],dp[i][k-1]+(presum[j]-presum[i])/double(j-i)),i<j$

class Solution {	//C++
public:
    double largestSumOfAverages(vector<int>& A, int K) {
    	int i, j, k, n = A.size();
    	vector<vector<double>> dp(n,vector<double>(K+1, 0.0));
    	//dp[i][k] 表示，以i结束的时候，切分了k段，所有平均值和的最大值
    	vector<int> presum(A);
    	for(i = 1; i < n; i++) 
    		presum[i] += presum[i-1];
    	for(i = 0; i <= n-K; ++i)
    		dp[i][1] = presum[i]/double(i+1);//初始化，切1段出来的平均值
    	for(k = 2; k <= K; ++k)
    	{	//第k段
    		for(j = k-1; j < n-(K-k); ++j)
    		{	//j 在第k段可能的范围
    			for(i = j-1; i >= 0; --i)
    			{	//遍历小于 j 的所有 i
    				dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[i][k-1]+(presum[j]-presum[i])/double(j-i));
    			}
    		}
    	}
    	return dp[n-1][K];
    }
};

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python3 解答

class Solution:# py3
    def largestSumOfAverages(self, A: List[int], K: int) -> float:
        n = len(A)
        dp = [[0.0]*(K+1) for _ in range(n)]
        for i in range(1,n):
            A[i] += A[i-1]
        for i in range(n-K+1):
            dp[i][1] = A[i]/(i+1)
        for k in range(2, K+1):
            for j in range(k-1, n-(K-k)):
                for i in range(j):
                    dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[i][k-1]+(A[j]-A[i])/(j-i))
        return dp[n-1][K]

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