836. 矩形重叠

 来源：https://leetcode-cn.com/problems/rectangle-overlap/

矩形以列表 [x1, y1, x2, y2] 的形式表示，其中 (x1, y1) 为左下角的坐标，(x2, y2) 是右上角的坐标。

如果相交的面积为正，则称两矩形重叠。需要明确的是，只在角或边接触的两个矩形不构成重叠。

给出两个矩形，判断它们是否重叠并返回结果。

 

示例 1：

输入：rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]
输出：true

示例 2：

输入：rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [1,0,2,1]
输出：false

 

提示：

1. 两个矩形 rec1 和 rec2 都以含有四个整数的列表的形式给出。
2. 矩形中的所有坐标都处于 -10^9 和 10^9 之间。
3. x 轴默认指向右，y 轴默认指向上。
4. 你可以仅考虑矩形是正放的情况。

 这道题目有两种比较好的解法。

解法一：位置法

思考一下，什么时候两个矩形会重叠呢？或者说什么时候两个矩形不会重叠呢？两个矩形的相对位置有五种（暂时这么理解），即上，下，左，右，重叠。这就很清楚了，什么叫做矩形的上面呢？这个就需要比较两个y坐标了。

class Solution {
public:
    bool isRectangleOverlap(vector& rec1, vector& rec2) {
        if(rec1[2] <= rec2[0] || rec1[1] >= rec2[3]|| rec1[0] >= rec2[2] || rec1[3] <= rec2[1])return 0;
        return 1;
    }
};

这种方法很具有代表性（当然，下面的那一种也很具有代表性），应该深度掌握 

解法二：投影法

两个矩形重叠，那么他们在x轴和y轴上的投影必然有交集，那么怎么判断有交集呢？

假如有两条线段（x轴上），如何判断是否有交集呢？

矩形 rec1 和 rec2 的水平边投影到 xx 轴上的线段分别为 (rec1[0], rec1[2]) 和 (rec2[0], rec2[2])。根据数学知识我们可以知道，当 min(rec1[2], rec2[2]) > max(rec1[0], rec2[0]) 时，这两条线段有交集。对于矩形 rec1 和 rec2 的竖直边投影到 yy 轴上的线段，同理可以得到，当 min(rec1[3], rec2[3]) > max(rec1[1], rec2[1]) 时，这两条线段有交集。

class Solution {
public:
    bool isRectangleOverlap(vector& rec1, vector& rec2) {
        return min(rec1[3],rec2[3]) > max(rec1[1],rec2[1]) && min(rec1[2],rec2[2]) > max(rec1[0],rec2[0]);
    }
};

以后面对重叠问题，基本上就这两种思路，emmmm，位置法和投影法