数字图像处理：频域滤波

要求

对一副图像进行傅立叶变换，显示频谱，取其5，50，150为截至频率，进行频率域平滑，锐化，显示图像

待处理图像：

傅里叶变换和反变换

使用numpy包，进行二维傅里叶变换并将FFT的DC分量移到频谱中心：

def fft(image):
    f = np.fft.fft2(image)
    # move to center
    fshift = np.fft.fftshift(f)
    return fshift

使用numpy包，先将DC分量移回，再进行二维傅里叶反变换，为了图像正常显示，取了绝对值：

def ifft(fshift):
    f1shift = np.fft.ifftshift(fshift)
    image_back = np.fft.ifft2(f1shift)
    image_back = np.abs(image_back)
    return image_back

调用：

img = cv2.imread('4_29_a.jpg', 0)
plt_show_opcv("image", img)

fft_re = fft(img)
show_re = np.log(np.abs(fft_re))
plt_show_opcv("show_re", show_re)

image_back= ifft(fft_re)
plt_show_opcv("image_back", image_back)

结果：

频率域滤波

平滑-理想低通滤波

得到理想低通滤波模板：

def get_mask(shape, r):
    mask_ = np.zeros(shape, np.uint8)
    cv2.circle(mask_, (int(shape[1] / 2), int(shape[0] / 2)), r, 255, -1)
    return mask_

使用模板进行滤波：

img = cv2.imread('4_29_a.jpg', 0)
plt_show_opcv("image", img)

fshift_re = fft(img)
show_re = np.log(np.abs(fshift_re))
plt_show_opcv("show_re", show_re)

mask = get_mask(img.shape, 40)
plt_show_opcv("mask", mask)
re = fshift_re * mask

new_img = ifft(re)
plt_show_opcv("image_back", new_img)

半径5：


半径50：


可以大致看到轮廓：
半径150：

和原图差不多

锐化-巴特沃斯高通滤波

d为频率距原点的距离为

def bhpf(image, d):
    f = np.fft.fft2(image)
    fshift = np.fft.fftshift(f)
    transfor_matrix = np.zeros(image.shape)
    M = transfor_matrix.shape[0]
    N = transfor_matrix.shape[1]
    for u in range(M):
        for v in range(N):
            D = np.sqrt((u - M / 2) ** 2 + (v - N / 2) ** 2)
            filter_mat = 1 / (1 + np.power(d / D, 2))
            transfor_matrix[u, v] = filter_mat
    new_img = np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift * transfor_matrix)))
    return new_img

d距离为5：

d距离为50：

d距离为150：

参考

图像频域滤波与傅里叶变换
理想滤波 巴特沃兹滤波 高斯滤波