leetcode---69. x 的平方根 （二分法和牛顿迭代法）

题目：

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842…,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

解法一（二分法）：

1. 对于最后输出的结果result,应该满足如下的公式 result2

2. 定义两个变量“half”,“prehalf”，half表示当前状态的半值，prehalf表示前一状态的半值，当 half2>x ,
   那么将half=half/2,否则half=(half+prehalf)/2；

3. 在满足上述第一点的时候，结束返回结果，否则一直执行第二点的思路。

   public int mySqrt(int x) {
   	if (x == 1) return 1;
   	long half = x/2;
   	long pre_half = x/2;
   	while (true) {
   		if (half * half > x) {
   			pre_half = half;
   			half /= 2;
   		}
   		else if ((half + 1) * (half + 1) > x) {
   			return (int)half;
   		} else {
   			half = (half + pre_half) / 2;
   		}
   	}
   }
   

解法二（牛顿迭代法）：

根据牛顿迭代的思想，将此问题转化为求f(x) = t^2 - x的根，其中x就是题目中的变量，代码如下：

public int mySqrt1(int x) {
        double t=(double)x;//(double)可以省
        double x0=x;
        x0=x0/2+t/(2*x0);
        while(Math.abs(x0*x0-t)>0.00001)
            x0=x0/2+t/(2*x0);
        return (int)x0;//double 转int类型必须使用强制类型转化
    }