A*算法

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A*算法与普通算法相比多了一个h()估价函数，用来估计此点到终点的代价，h()函数有多种计算方式，常用的是曼哈顿距离(也即是水平距离差+竖直距离差)

g()指的是从起点到该点的距离，计算也很简单，直接父节点g()加1 就好了

f()=g()+h()算出来充当该点权值，f()越大越应该优先扩展

h()算法好坏能很大程度上决定A*算法的效率，但对于那种无障碍的路直接拿h()当权值效率更高，因为离终点更近，如八数码

h()也不是能随便定义的，很容易就导致WR，定义的原则如下：

h()一定要相容，则A算法转变为A*算法。

算法流程：

1，把起始格添加到开启列表。

2，重复如下的工作：

a) 寻找开启列表中F值最低的格子。我们称它为当前格。

b) 把它切换到关闭列表。

c) 对相邻的格中的每一个格子

* 如果它不可通过或者已经在关闭列表中，略过它。反之如下。

* 如果它不在开启列表中，把它添加进去。把当前格作为这一格的父节点。记录这一格的F,G,和H值。

* 如果它已经在开启列表中，用G值为参考检查新的路径是否更好。更低的G值意味着更好的路径。如果是这样，就把这一格的父节点改成当前格，并且重新计算这一格的G和F值。如果你保持你的开启列表按F值排序，改变之后你可能需要重新对开启列表排序。

#如果它已经在关闭列表中，可能该点G值比旧点的更低，如果是这样，就把这一格的父节点改成当前格，并且重新计算这一格的G和F值。删除关闭列表的旧点，添加新点到开始列表中，如果你保持你的开启列表按F值排序，改变之后你可能需要重新对开启列表排序。(此步骤有时不需要，原因在下面)

d) 停止，当你

* 把目标格添加进了关闭列表(注解)，这时候路径被找到，或者

* 没有找到目标格，开启列表已经空了。这时候，路径不存在。

3.保存路径。从目标格开始，沿着每一格的父节点移动直到回到起始格。这就是你的路径。

有时要检查关闭列表的原因：

如果图是一个不规则的图，比如一个游戏里，有几个传送门，这样同一个点如果经过传送门的话，路径会大大缩短，这样就需要检查开始和关闭列表来更新f值，如果是一个不包含捷径(传送门)的图，那样就可以用个数组来标记已访问过的节点，这样就可以不用关闭列表，也不用检查开始列表来更新f值。

需要检查关闭列表时候:

数据结构：

multiset中元素的迭代器不因增删其他元素而失效
struct Node {
	int status;
	int f; int g; int h;
	int parent; // 父状态
	char move; //经由何种动作到达本状态
};
multiset open; //按f从小到大排序
multiset closed; //按f从小到大排序

map::iterator> inOpen;
//元素的 first代表状态，second代表first在open表中的地址
map::iterator> inClosed;
//元素的 first代表状态，second代表first在closed表中的地址

伪代码如下：

open=[Start]
closed=[]
while open不为空 {
 	从open中取出估价值f最小的结点n
	if n == Target then
	return 从Start到n的路径 // 找到了！！！
 	else {
 		for n的每个子结点x {
			if x in open {
				计算新的f(x)
				比较open表中的旧f(x)和新f(x)
				if 新f(x) < 旧f(x) {
					删掉open表里的旧x，加入新x
	 			} //新旧x的父亲，以及f值不同
 			}
 			else if x in closed {  //有些图可以直接省去 
				计算新的f(x)
				比较closed表中的旧f(x)和新f(x)
 				if 新f(x) < 旧f(x) {
					remove x from closed
					add x to open
 				}// 比较新f(x)和旧f(x) 实际上比的就是新旧g(x),因h(x)相等
 			}
				
			else {
				// x不在open，也不在close，是遇到的新结点
				计算f(x) add x to open
			}
		} // for n的每个子结点x
		add n to closed
	}
}
//open表为空表示搜索结束 

不需要查关闭列表：

数据结构：

priority_queue open;
bool closed[maxn];

伪代码如下：

open=[Start]
closed=[]
while open不为空 
{
	从open中取出估价值f最小的结点n
	
	if n == Target then
	return 从Start到n的路径 // 找到了！！！
	for n的每个子结点x {
		if x in closed  跳过;
		else 计算f(x) add x to open	
	}
	add n to closed
}