编译原理习题下（6-9章）

中间代码生成

6.1.1

为下面的表达式构造 DAG

$((x+y)-((x+y)\ast (x-y)))+((x+y)\ast (x-y))$

6.2.2

对下列赋值语句练习下列操作

1. a = b[i] + c[j]

• 四元式

	op	arg1	arg2	result
0	=[]	b	i	t1
1	=[]	c	j	t2
2	+	t1	t2	t3
3	=	t3		a

• 三元式

	op	arg1	arg2
0	=[]	b	i
1	=[]	c	j
2	+	(0)	(1)
3	=	a	2

• 间接三元式

	op	arg1	arg2
0	=[]	b	i
1	=[]	c	j
2	+	(0)	(1)
3	=	a	2

	instruction
0	(0)
1	(1)
2	(2)
3	(3)

2. a[i] = b*c - b*d

• 四元式

	op	arg1	arg2	result
0	*	b	c	t1
1	*	b	d	t2
2	-	t1	t2	t3
3	[]=	a	i	t4
4	=	t3		t4

• 三元式

	op	arg1	arg2
0	*	b	c
1	*	b	d
2	-	(0)	(1)
3	[]=	a	2
4	=	3	2

• 间接三元式

	instruction
0	(0)
1	(1)
2	(2)
3	(3)
4	(4)

3. x = f(y+1) + 2

• 四元式

	op	arg1	arg2	result
0	+	y	1	t1
1	param	t1
2	call	f	1	t2
3	+	t2	2	t3
4	=	t3		x

• 三元式

	op	arg1	arg2
0	+	y	1
1	param	(0)
2	call	f	1
3	+	(2)	2
4	=	x	(3)

• 间接三元式

	op	arg1	arg2
0	+	y	1
1	param	(0)
2	call	f	1
3	+	(2)	2
4	=	x	(3)

	instruction
0	(0)
1	(1)
2	(2)
3	(3)
4	(4)

6.4.3

使用图 6-22 的翻译方案来翻译下列赋值语句：

1. x = a[i] + b[j]

三地址码：

	t1 = i*awidth
	t2 = a[t1]
	t3 = j*bwidth
	t4 = b[t3]
	t5 = t2 + t4
	x = t5

2. x = a[i][j] + b[i][j]

三地址码：

	t1 = i * ai_width
	t2 = j * aj_width
	t3 = t1 + t2
	t4 = a[t3]
	t5 = i * bi_width
	t6 = j * bj_width
	t7 = t5 + t6
	t8 = b[t8]
	t9 = t4 + t8
	x = t9

6.4.8

一个按行存放的实数型数组 A[i, j, k] 的下标 i 的范围为 1~ 4，下标 j 的范围为 0~ 4，且下标 k 的范围为 5~ 10。每个实数占 8 个字节。假设数组 A 从 0 字节开始存放，计算下列元素的位置：

1. A[3, 4, 5]
2. A[1, 2, 7]
3. A[4, 3, 9]

解答

计算公式：$((i-1)\ast 5\ast 6+j\ast 6+(k-5))\ast 8$

1. 672
2. 112
3. 896

6.6.1

在图 6-36 的语法制导定义中添加处理下列控制流构造的规则：

1. 一个 repeat 语句：repeat S while B
2. ！一个 for 循环语句：for (S1; B; S2) S3

产生式	语义规则
S -> repeat S1 while B	begin = newlabel() S1.next= newlabel() B.true = begin B.false = S.next() S.code = label(begin) || S1.code || label(S1.next) || B.code
S -> for (S1; B; S2) S3	S1.next = newlabel() B.true = newlabel() B.false = S.next S2.next = S1.next S3.next = newlabel() S.code = S1.code || lable(S1.next) || B.code || lable(B.true) || S3.code || label(S3.next) || S2.code || gen(‘goto’, S1.next)

6.7.1

使用图 6-43 中的翻译方案翻译下列表达式。给出每个子表达式的 truelist 和 falselist。你可以假设第一条被生成的指令的地址是 100.

1. a==b && (c == d || e == f)

100:    if a == b goto 102
101:    goto _
102:    if c == d goto _
103:    goto 104
104:    if e == f goto _
105:    goto _

运行时刻环境

7.2.4

7.5.1

当下列事件发生时，图7-19中的对象的引用计数会发生哪些改变？

1. 从A指向B的指针被删除

2. 从X指向A的指针被删除

3. 结点C被删除

7.6.1

当下列事件发生时，给出标记-清扫式垃圾回收期的处理步骤。

1. 图7-19中指针A->B被删除

        before:     A.reached =  … = I.reached = 0  
                    Unscanned = []
        

        line1:      A.reached = 1
                    Unscanned.push(A)
                   
        line2~7:
        
            loop1:  Unscanned.shift()
                    C.reached = 1
                    Unscanned.push( C )
                    
            loop2:  Unscanned.shift()
                    F.reached = 1
                    Uncanned.push(F)
                    
            loop3:  Unscanned.shift()
                    H.reached = 1
                    Uncanned.push(H)
                    
            loop4:  Unscanned.shift()
                    I.reached = 1
                    Uncanned.push(I)
                    
            loop5:  Unscanned.shift()
                    G.reached = 1
                    Uncanned.push(G)
                    
            loop6:  Unscanned.shift()
                    E.reached = 1
                    Uncanned.push(E)
                    
            loop7:  Unscanned.shift()
                    // no more object add to list Unscanned
                    // now it is empty, loop end
                    
        line8:      Free = []
        
        line9~11:   Free = [B, D]
                    A.reached = C.reached = E.reached = … = I.reached = 0
                 

代码生成

8.2.2

假设a 和b 是元素为4 字节值的数组，为下面的三地址语句序列生成代码

1. 四个语句的序列

		x = a[i]
		y = b[j]
		a[i] = y
		b[j] = x

2. 三个语句的序列

		x = a[i]
		y = b[i]
		z = x*y

3. 三个语句的序列

		x = a[i]
        y = b[x]
        a[i] = y

解答

	    1.  LD R1, i
	        MUL R1, R1, #4
	        LD R2, a(R1)
	        LD R3, j
	        MUL R3, R3, #4
	        LD R4, b(R3)
	        ST a(R1), R4
	        ST b(R3), R2
	
	    2.  LD R1, i
	        MUL R1, R1, #4
	        LD R2, a(R1)
	        LD R1, b(R1)
	        MUL R1, R2, R1
	        ST z, R1
	
	    3.  LD R1, i
	        MUL R1, R1, #4
	        LD R2, a(R1)
	        MUL R2, R2, #4
	        LD R2, b(R2)
	        ST a(R1), R2

8.2.4

假设x、y 和z 存放在内存位置中，为下面的三地址语句序列生成代码

	        if x < y goto L1
	        z = 0
	        goto L2
	    L1: z = 1

	        LD R1, x
	        LD R2, y
	        SUB R1, R1, R2
	        BLTZ R1, L1
	        LD R1, #0
	        ST z, R1
	        BR L2
	    L1: LD R1, #1
	        ST z, R1

8.5.1

为下面的基本块构造DAG

d = b * c
e = a + b
b = b * c
a = e - d

a[i] = b
b = c + a
d = a[j]
d = c + b

8.6.1

为下面的每个语言赋值语句生成三地址代码

1. x = a + b*c;
2. a[i] = b[c[i]];

假设其中的所有数组元素都是整数，每个元素占四个字节。（4）中的a、b、c 是常数，它们给出了同名数组的第0 个元素的位置

假设有三个可用的寄存器，适用本节中的简单代码生成算法，把在练习8.6.1‐(1)中的带的三地址代码转换为机器代码。请给出每一个步骤之后的寄存器和地址描述符

三地址代码：

	t1 = b*c;
	t2 = a+t1;
	x = t2;

	t1 = i*4;
	t2 = c[t1]
	t3 = t2*4;
	t4 = b[t4];
	a[t1] = t4;

机器代码

	R1	R2	R3	x	a	b	c	t1	t2
LD R1,b	b				a	b,R1	c
LD R2,c	b	c			a	b,R1	c,R2
MUL R1,R1,R2	t1	c			a	b	c,R2	R1
LD R3,a	t1	c	a		a,R3	b	c,R2	R1
ADD R1,R1,R3	t2	c	a		a,R3	b	c,R2		R1
ST x,R1	t2	c	a	R1	a,R3	b	c,R2

	R1	R2	R3	a[i]	b	c	i	t1	t2	t3	t4
LD R1,i	i			a[i]	b	c	i,R1
MUL R1,R1,4	t1			a[i]	b	c	i	R1
LD R2,c(R1)	t1	t2		a[i]	b	c	i	R1	R2
MUL R2,R2,4	t1	t3		a[i]	b	c	i	R1		R2
LD R3,b(R2)	t1	t3	t4	a[i]	b	c	i	R1		R2	R3
ST a(R1),R3	t1	t3	t4	R3	b	c	i	R1		R2

机器无关优化

9.1.1

对于图9-10中的流图：

1. 找出流图中的循环。
2. B1中的语句(1)和(2)都是复制语句。其中a和b都被赋予了常量值。我们可以对a和b的哪些使用进行复制传播，并把对它们的使用替换为对一个常量的使用？在所有可能的地方进行这种替换。
3. 对每个循环，找出所有的全局公共子表达式。
4. 寻找每个循环中的归纳变量。同时要考虑在（2）中引入所有的常量。
5. 寻找每个循环的全部循环不变计算。

1. B3,B4构成一个循环，B2,B3,B5构成一个循环，入口是B2。

	B2:c = 1+b
	      d = c-1
	B4:d = 1+b
	B5:b = a+1
	     e = c-1

	t1 = 1+b
	t2 = c-1

9.1.4

图9-11中是用来计算两个向量A和B的点积的中间代码。尽你所能，通过下列方式优化这个代码：消除公共子表达式，对归纳变量进行强度消减，消除归纳变量。

	dp = 0
	i = 0
	t1 = i
L:  t2 = A[t1]
    t4 = B[t1]
    t5 = t2*t4
    dp = dp+t5
    i = i+1
    t1 = t1+8
    if i < n goto L

9.2.1

对图9-10中的流图，计算下列值：

1. 每个基本块的gen和kill集合。
2. 每个基本块的IN和OUT集合。

gen	kill
$ge{n}_{B1}=\{d1,d2\}$	$kil{l}_{B1}=\{d8,d10,d11\}$
$ge{n}_{B2}=\{d3,d4\}$	$kil{l}_{B2}=\{d5,d6\}$
$ge{n}_{B3}=\{d5\}$	$kil{l}_{B3}=\{d4,d6\}$
$ge{n}_{B4}=\{d6,d7\}$	$kil{l}_{B4}=\{d4,d5,d9\}$
$ge{n}_{B5}=\{d8,d9\}$	$kil{l}_{B5}=\{d2,d7,d11\}$
$ge{n}_{B6}=\{d10,d11\}$	$kil{l}_{B6}=\{d1,d2,d8\}$

$IN[B_2{]}^1=OUT[B_1{]}^1\bigcup OUT[B_5{]}^0=11000000000+00000000000=11000000000$

$OUT[B_2{]}^1=ge{n}_{B2}\bigcup (IN[B_2{]}^1-kil{l}_{B2})=00110000000+(11000000000-00001100000)=11110000000$

Block B$	$OUT[B{]}^0$	$IN[B{]}^1$	$OUT[B{]}^1$	$IN[B{]}^2$	$OUT[B{]}^2$
B1	000 0000 0000	000 0000 0000	110 0000 0000	000 0000 0000	110 0000 0000
B2	000 0000 0000	110 0000 0000	111 1000 0000	111 0100 1100	111 1000 1100
B3	000 0000 0000	111 1000 0000	111 0100 0000	111 1011 1100	111 0101 1100
B4	000 0000 0000	111 0100 0000	111 0011 0000	111 0101 1100	111 0011 1000
B5	000 0000 0000	111 0100 0000	101 0100 1100	111 0101 1100	101 0100 1100
B6	000 0000 0000	101 0100 1100	001 0100 0111	101 0100 1100	001 0100 0111

9.2.3

对图9-10的流图，计算活跃变量分析中的def、use、IN
和OUT集合。

use	def
$us{e}_{B1}=\Phi$	$de{f}_{B1}=\{a,b\}$
$us{e}_{B2}=\{a,b,c\}$	$de{f}_{B2}=\{d\}$
$us{e}_{B3}=\{b,d\}$	$de{f}_{B3}=\Phi$
$us{e}_{B4}=\{a,b,e\}$	$de{f}_{B4}=\{d\}$
$us{e}_{B5}=\{a,b,c\}$	$de{f}_{B5}=\{e\}$
$us{e}_{B6}=\{a,b,d\}$	$de{f}_{B6}=\Phi$

$OUT[B_5{]}^1=IN[B_6{]}^1=\{a,b,d\}$
$IN[B_5{]}^1=us{e}_{B5}+(OUT[B_5{]}^1-de{f}_{B5})=\{a,b,c,d\}$

BlockB	$OUT[B{]}^1$	$IN[B{]}^1$	$OUT[B{]}^2$	$IN[B{]}^2$
B6		a,b,d		a,b,d
B5	a,b,d	a,b,c,d	a,b,d	a,b,c,d
B4		a,b,e	a,b,c,d,e	a,b,c,e
B3	a,b,c,d,e	a,b,c,d,e	a,b,c,d,e	a,b,c,d,e
B2	a,b,c,d,e	a,b,c,e	a,b,c,d,e	a,b,c,e
B1	a,b,c,e	c,e	a,b,c,e	c,e

这里详细的解答可见：数据流分析详解