龙格-库塔法

龙格库塔法的一般形式

w α β为待定常数
h为步长，可以是变化的，也可以为常数。
具体形式，我目前不会推导，只是直接使用书上的形式。
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二级二阶显式R-K方法

三级三阶显式R-K方法

二级四阶隐式R-K方法

级数r：K的个数。
阶数p：截断误差为O(h**(p+1))。 这个阶数需要展开泰勒级数进行对比，才能知道。
f(xn,yn)为y的一阶导数，取x=xn，y=yn时的值。
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四级四阶显示R-K方法，用于求解动力学方程。

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举个例子：

要求：x=0到0.1时，对应y的数值解。
方法：二级二阶显示R-K方法。
y0=1
w1,w2,α2,β21 选取为：0.5，0.5，1，1
h取为0.01。则会计算出0.1/0.01=10，即10对(xn,yn)。
K1=h*y'(xn,yn)
K2=h*y'(xn+1*h,yn+1*K1)
yn+1 = yn + 0.5*K1 + 0.5*K2
则依次计算出y1 y2...y10
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我在转子动力学上见到四阶R-K的形式如下，与上面的内容一样，只不过形式稍微不一样，即h的位置不同，但其实一样。