（递归经典问题）整数划分问题

问题描述：将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk，

其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。

正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不

同划分个数。

 

例如正整数6有如下11种不同的划分：

    6；

    5+1；

    4+2，4+1+1；

    3+3，3+2+1，3+1+1+1；

    2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；

    1+1+1+1+1+1。

分析：设置函数q(n,m)，n代表输入的整数，m代表最大加数不能超过这个数

          可以分成以下几种情况：①q(n,1) = 1，最大加数不能超过1，只有这一种情况

                                                  ②q(n,m) = q(n,n) (m≥n)，这种情况对应着：我最大加数不能超出m但是我输入的整数最大只能到n，所以相当于q(n,n)

③q(n,n) = q(n,n-1)+1（比如q(6,6)，当最大加数为6时只有6=6一种情况，也就是相当于我用递归思想得到前面的再加1就可以得到）

④这应当是最难于理解的一种情况：

               q(n,m)=q(n,m-1)+q(n-m,m),n>m>1;

              正整数n的最大加数n1不大于m的划分由n1=m的划分和 n1≤n-1 的划分组成。

              比如题目对q(6,5)的划分情况，

              可以分解成q(6,3)的所有情况加上q(n-m,m)的情况，这个时候m已经不是主要的问题了，只需要求出n-m种划分情况，也就是对应着6 = 5+1的情况

 

#include
int q(int n,int m);
int q(int n,int m){
	if(m==1||n==1){
		return 1;
	}
	if(nm){
		return q(n,m-1)+q(n-m,m);
	}else{
		return q(n,n-1)+1;
	}
}
int main(){
	int n,m;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		printf("%d\n",q(n,n));
	}
	return 0;
}