LeetCode(剑指offer-tree)-面试题68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树(中序遍历为有序数组), 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

题源链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-zui-jin-gong-gong-zu-xian-lcof

解题思路：
祖先的定义： 若节点 p 在节点 root 的左（右）子树中，或 p = root，则称 root 是 p 的祖先。

最近公共祖先的定义： 设节点 root为节点 p,q 的某公共祖先，若其左子节点 root.left和右子节点 root.right 都不是 p,q 的公共祖先，则称 root 是 “最近的公共祖先” 。

根据以上定义，若 root是 p,q 的 最近公共祖先 ，则只可能为以下情况之一：

1. p 和 q 在 root 的子树中，且分列 root 的 异侧（即分别在左、右子树中）；
2. p = root，且 q 在 root 的左或右子树中；
3. q = roott，且 p 在 root 的左或右子树中；
   
   

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        while(root) {
            // 判断树根是否为空
            if (p->val>root->val && q->val>root->val) {
                // p, q两个节点全部在此时根节点的右子树(二叉搜索树的特性)
                root = root->right;
            }
            else if (p->val<root->val && q->val<root->val) {
                // p, q两个节点全部在此时根节点的左子树
                root = root->left;
            }
            else {
                // p, q两个节点分别在此时根节点的两侧（或p,q就是此时根节点）， 此时的root就是最近共祖先
                return root;
            }

        }

        return root;
    }
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        while(root) {
            // 递归
            if (p->val>root->val && q->val>root->val) {
                // p, q两个节点全部在此时根节点的右子树(二叉搜索树的特性)
                lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
            }
            else if (p->val<root->val && q->val<root->val) {
                // p, q两个节点全部在此时根节点的左子树
                lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
            }
            else {
                // p, q两个节点分别在此时根节点的两侧（或p,q就是此时根节点）， 此时的root就是最近共祖先
                return root;
            }
        }
        return root;
    }
};