频域滤波可以用来消除周期噪声。
傅里叶变换
图像较平滑，低频部分对应的幅值较大，图像灰度变化越剧烈，其频谱高频分量较强
I1 = imread('cell.tif'); %读入原图像 fcoef = fft2(double(I1)); %做fft变换 spectrum = fftshift(fcoef); %将零点移到中心 temp =log(1+abs(spectrum)); %对幅值做对数变换以压缩动态范围 subplot(1,2,1); imshow(temp,[]); title('FFT'); subplot(1,2,2); imshow(I1); title('Source')
幅度谱反映图像整体上各个频率分量的相对强度。相位谱对应图像内容。
% 读取图片 A = imread('../beauty.jpg'); B = imread('../cat.jpg'); % 求傅立叶变换 Af = fft2(double(A)); Bf = fft2(double(B)); % 分别求幅度谱和相位谱 AfA = abs(Af); AfB = angle(Af); BfA = abs(Bf); BfB = angle(Bf); % 交换相位谱并重建复数矩阵 AfR = AfA .* cos(BfB) + AfA .* sin(BfB) .* i; BfR = BfA .* cos(AfB) + BfA .* sin(AfB) .* i; % 傅立叶反变换 AR = abs(ifft2(AfR)); BR = abs(ifft2(BfR)); % 显示图像 subplot(2,2,1); imshow(A); title('美女原图像'); subplot(2,2,2); imshow(B); title('猫的原图像'); subplot(2,2,3); imshow(AR, []); title('美女的幅度谱和猫的相位谱组合'); subplot(2,2,4); imshow(BR, []); title('猫的幅度谱和美女的相位谱组合');
理想低通滤波
function out = imidealflpf(I, freq) % imidealflpf函数 构造理想的频域低通滤波器 % I参数 输入的灰度图像 % freq参数 低通滤波器的截止频率 % 返回值：out – 指定的理想低通滤波器 [M,N] = size(I); out = ones(M,N); for i=1:M for j=1:N if (sqrt(((i-M/2)^2+(j-N/2)^2))>freq) out(i,j)=0; end end end
I = imread('../baby_noise.bmp'); %读入原图像 % 生成滤镜 ff = imidealflpf(I, 20); % 应用滤镜 out = imfreqfilt(I, ff); figure (1); subplot(2,2,1); imshow(I); title('Source'); % 计算FFT并显示 temp = fft2(double(I)); temp = fftshift(temp); temp = log(1 + abs(temp)); figure (2); subplot(2,2,1); imshow(temp, []); title('Source'); figure (1); subplot(2,2,2); imshow(out); title('Ideal LPF, freq=20'); % 计算FFT并显示 temp = fft2(out); temp = fftshift(temp); temp = log(1 + abs(temp)); figure (2); subplot(2,2,2); imshow(temp, []); title(' Ideal LPF, freq=20'); % 生成滤镜 ff = imidealflpf(I, 40); % 应用滤镜 out = imfreqfilt(I, ff); figure (1); subplot(2,2,3); imshow(out); title('Ideal LPF, freq=40'); % 计算FFT并显示 temp = fft2(out); temp = fftshift(temp); temp = log(1 + abs(temp)); figure (2); subplot(2,2,3); imshow(temp, []); title(' Ideal LPF, freq=40'); % 生成滤镜 ff = imidealflpf(I, 60); % 应用滤镜 out = imfreqfilt(I, ff); figure (1); subplot(2,2,4); imshow(out); title('Ideal LPF, freq=60'); % 计算FFT并显示 temp = fft2(out); temp = fftshift(temp); temp = log(1 + abs(temp)); figure (2); subplot(2,2,4); imshow(temp, []); title(' Ideal LPF, freq=60');
高斯低通滤波器
function out = imgaussflpf(I, sigma) % imgaussflpf函数 构造频域高斯低通滤波器 % I参数 输入的灰度图像 % sigma参数 高斯函数的Sigma参数 [M,N] = size(I); out = ones(M,N); for i=1:M for j=1:N out(i,j) = exp(-((i-M/2)^2+(j-N/2)^2)/2/sigma^2); end end
高斯高通滤波器
function out = imgaussfhpf(I, sigma) % imgaussfhpf函数 构造频域高斯高通滤波器 % I参数 输入的灰度图像 % sigma参数 高斯函数的Sigma参数 [M,N] = size(I); out = ones(M,N); for i=1:M for j=1:N out(i,j) = 1 - exp(-((i-M/2)^2+(j-N/2)^2)/2/sigma^2); end end
高斯带阻滤波器
function out = imgaussfbrf(I, freq, width) % imidealflpf函数 构造频域高斯带阻滤波器 % I参数 输入的灰度图像 % freq参数 阻带中心频率 % width参数 阻带宽度 [M,N] = size(I); out = ones(M,N); for i=1:M for j=1:N out(i,j) = 1-exp(-0.5*((((i-M/2)^2+(j-N/2)^2)-freq^2)/(sqrt(i.^2+j.^2)*width))^2); end end