查找素数/素数筛法（C++版）

查找从2到N的全部素数

代码如下

#include 
using namespace std;
#define maxn 1000000
bool valid[maxn];

void getPrime(int n,int &tot,int ans[maxn])
{
    //N 要查找素数的范围;
    //tot 素数数量总和;
    //ans 素数表;
    tot=0;
    int i,j;
    for(i=2; i<=n; i++)    //将要查找素数fanwei内的valid全部赋值为true;
        valid[i]=true;
    for(i=2; i<=n; i++)
    {
        if(valid[i])
        {
            if(n/i>n;
    getPrime(n,tot,ans);
    cout<

此处对第21行的for循环中的内容（ for(j=i*i; j<=n; j+=i) ）进行解析：
设一个合数(非素数)为 $J=\alpha \cdot \beta$，且$\alpha \le \beta$。

1. 当$\alpha$为素数时（无论此时$\beta$是合数还是素数），因为$\alpha \le \beta$，可知${\alpha }^2\le \alpha \cdot \beta =J\le N$，所以满足$\alpha$为素数的合数$J$是一定会被21行中的for循环所查找到的；
2. 当$\alpha$为合数时（无论此时$\beta$是合数还是素数），$\alpha$又可以变成${\alpha }_1$和${\alpha }_2$的乘积。当这两个数中任何一个数为素数时（此时我们假设${\alpha }_1$为素数）
   $\alpha \cdot \beta ={\alpha }_1\cdot {\alpha }_2\cdot \beta ={\alpha }_1\cdot ({\alpha }_2\cdot \beta )$
   因为$\beta \ge \alpha \ge {\alpha }_1\cdot {\alpha }_2$，所以$\beta \cdot {\alpha }_2\ge {\alpha }_1$；
   所以${\alpha }_1^2\le {\alpha }_1\cdot ({\alpha }_2\cdot \beta )=\alpha \cdot \beta \le N$；(如果${\alpha }_1$和${\alpha }_2$都不是素数，则将任意一个数继续变成两个数的乘积，直到找到素数为止)

由1、2可知无论当$\alpha$和$\beta$为合数还是素数时，合数$J$都能被第21行的for循环所找到，所以通过第21行的for循环，可以精确的查到2到N的所有素数。

参考资料：ACM国际大学生程序设计竞赛：算法与实现（俞勇主编）