赛道修建

看到“最小值最大”首先可以先二分答案ans，问题就变成为、判断能否选择m条长度至少是ans的链。
考虑以x为根的子树，最优解中有一些链完全在子树内部，还可能有一条链经过x并向子树外扩展。可以证明一定存在一个最优解使得完全在子树内部的链尽可能多，否则可以调整子树内部的方案，不会使答案变差。而如果有两种方案使得子树内部的链一样多，我们肯定尽量使剩下可以往上扩展的链尽可能长（如果没有就是0）
我们用opt(t)表示子树内部的链最多有多少条，len(x)表示当子树内部链的个数最多时，空余的以x结尾的链最长是多少。

我一开始没有用二分，导致整个程序超时，只有30分TAT ,TODO改进这个匹配，好像有点问题，有好心人看到麻烦解答一下(Thanks♪(･ω･)ﾉ

#include
using namespace std;
inline int read()
{
 int a=0;
 char l=0,c=getchar();
 while(c<'0'||c>'9')
  l=c,c=getchar();
 while(c>='0'&&c<='9')
  a=a*10+c-'0',c=getchar();
 return l=='-'?-a:a;
}
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
const int maxn=5e4;
int n,m;
struct edge
{
 int v,w;
 edge *next;
}edge_mem[2*maxn+100];
edge *edge_memp;
struct node
{
 edge *head;
}nodes[maxn+100];
inline void make_edge(int u,int v,int w)
{
 edge *p=edge_memp++;
 p->v=v;
 p->w=w;
 p->next=nodes[u].head;
 nodes[u].head=p;
}
int c[maxn+100];
int d[maxn+100];
int l;
//int a[maxn+100];
//int a_cnt;
inline bool cmp(int a,int b){return a>b;}
multiset<int>st;
void func(int u,int f)
{
 c[u]=0;
 for(edge*p=nodes[u].head;p;p=p->next)
 {
  if(p->v==f)
   continue;
  func(p->v,u);
  c[u]+=c[p->v];
 }
 //if(l==8)printf("@%d\n",u);
 //a_cnt=0;
 st.clear();
 for(edge*p=nodes[u].head;p;p=p->next)
 {
  if(p->v==f)
   continue;
  if(d[p->v]+p->w>=l)
  {
   ++c[u];
  }
  else
  {
   st.insert(d[p->v]+p->w);
   //a[++a_cnt]=d[p->v]+p->w;
  }
 }
 //匹配
 d[u]=0;
 while(!st.empty())
 {
  multiset<int>::iterator i=st.begin();
  int i_v=*i;
  st.erase(i);
  multiset<int>::iterator j=st.lower_bound(l-i_v);
  if(j!=st.end())
  {
   c[u]++;
   st.erase(j);
  }
  else
  {
   d[u]=max(d[u],i_v);
  }
 }
 //匹配
 //TODO改进这个匹配，好像有点问题
 //std::sort(a+1,a+a_cnt+1,cmp);
 //for(inti=1,j=a_cnt;i<=j;++i)
 //{
 // while(i<=j)
 //  if(a[i]+a[j]>=l&&i
 //   break;
 //  else
 //   d[u]=max(d[u],a[j]),--j;
 // if(i
 // {
 //  printf("!");
 //  ++c[u];
 //  --j;
 // }
 //}
 // if(l==8)
 // {
 //  printf("%d\n",c[u]);
 // }
}
inline bool valid(int t)
{
 l=t;
 memset(c,0,sizeof c);
 memset(d,0,sizeof d);
 func(1,0);
 return c[1]>=m;
}
int main()
{
 n=read(),m=read();
 memset(nodes,0,sizeof nodes);
 edge_memp=edge_mem;
 for(int i=1;i<n;++i)
 {
  int u=read(),v=read(),w=read();
  make_edge(u,v,w);
  make_edge(v,u,w);
 }
 
 int l=0,r=5e8;
 while(l<r)
 {
  int t=((l+r)>>1)+1;
  if(valid(t))
  {
   l=t;
  }
  else
  {
   r=t-1;
  }
 }
 printf("%d",l);
 return 0;
}