LeetCode5. 最长回文子串（python）

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

解题思路：

manacher（马拉车算法）

马拉车是专门处理回文字符子串的一种算法。

首先，回文字符串有两种：长度为奇数，"aba"；长度为偶数，"abba"。偶数长度的回文字符串不是以字符为对称中心，而马拉车算法通过对字符串的每个字符之间（包括首尾两端）插入一个特殊符号，如#（这个符号必须是原字符串中所没有的），来统一了奇偶的情况（#a#b#a#, #a#b#b#a#,长度均为奇数）。

其次，很好的利用了回文字符串的性质，核心公式：p[i] = min(max_right-i, p[2*center-i])

解读这个公式之前我们先初始化几个变量：

p ：初始化全为0的列表，用来记录以当前位置为中心的最长的回文子串的半径
center ：最长回文子串中心点
max_right ：最长回文子串最远位置
max_s = 0 ：最长回文子串中心点所在地的位置 

现在，假设我们已经求得了p[0, 1 , 2.....i-1]，那么对于第i个位置来说：

首先要判断 i 的位置在max_right的右侧还是左侧：

当i < max_right，就再找到j（j 是 i 关于当前最长回文子串的中心点center的对称点），这里就利用了回文字符串的性质，

如果p[j] <= max_right-i，也就是说i加上j这一点的回文半径的长度还没有超过max_right，那么i这一点的回文半径大于等于p[j]，再继续暴力向外搜索，找到该点的最长回文子串长度；

如果p[j] > max_right-i，那么对于max_right内的点就一定是对称的，则从max_right点再向外暴力搜索；

当i >= max_right，就无法利用回文字符串的特点，直接暴力搜索。

最后再更新一下最长字符子串和中心点。

综上，马拉车算法利用回文子串的性质将时间复杂度从O(N^2)降到了O(N)，很抽象比较难理解，看代码应该会好很多

代码：

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        s = "!#" + "#".join(s) + "#?"
        center = 0 #最长回文子串中心点
        max_right = 0 #最长回文子串最远位置
        max_s = 0 #最长回文子串中心点所在地的位置

        p = [0] * (len(s)-1)
        for i in range(1, len(s)-1):
            if i < max_right:
                p[i] = min(max_right-i, p[2*center-i])
            else:
                p[i] = 1

            while i-p[i]>0 and i+p[i] max_right:
                max_right = i+p[i]
                center = i
            max_s = max(max_s, p[i])
        
        s=s[p.index(max_s)-(max_s-1): p.index(max_s)+(max_s-1)]
        s=s.replace('#','') 
        
        return s

最后再附一下暴力解法，很暴力很暴力。。。。。

class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        num = []
        for k in range(2, len(s)+1): #k:滑动窗口的长度
            for i in range(len(s)-(k-1)):
                st = s[i:i+k]
                n = 0
               
                if len(st)%2 == 0:
                    for j in range(int(len(st)/2)):
                        if st[j] == st[len(st)-1-j]:
                            n+=1
                    if n == int(len(st)/2):
                        num.append(st)
                
                else:
                    for j in range(math.floor(len(st)/2)):
                        if st[j] == st[len(st)-1-j]:
                            n+=1
                    if n == math.floor(len(st)/2):
                        num.append(st)
        
        return len(num) + len(s)