The Water Problem HDU-5443

题目：给定n个数，q个询问，每个询问包含l和r（l和 r代表区间），求区间[l,r]内的最大值。

RMQ问题：RMQ（Range Minimum/Maximum Query），即区间最值查询，是指这样一个问题：对于一个长度N的数组，在多次询问中，每次都以O(1)的时间得到区间[a, b]的最大值或最小值。

ST ( Sparse Table ) 算法：ST（Sparse Table）算法是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法，它可以在O(nlogn)时间内进行预处理，然后在O(1)时间内回答每个查询。其思想就是保存以i为起点的某段数据的最小值。

在线算法：在线算法有个预处理过程，预处理数据之后，能够更快速的处理每次请求的结果，但是会有一个相对长一点的预处理过程。

离线算法：所谓离线算法只是在来了非常多的请求之后，一次性处理多个请求，能够不依赖于预处理数据，却能一次完成多个请求的结果。

解题思路：DP思想，首先要记录每步的状态。

最初始状态：F[0, 0] = A[0]; F[1,0] = A[1]; F[2,0] = A[2]; 意思是说每单个元素的最大值都是自己（因为只有一个元素）

之后：F[i, j] = max(F[i, j-1], F[i+2^(j-1)][j-1]);

假如查询的区间是奇数个，头尾分开。

首先明确区间的长度为j - i + 1

可以取k=log2( j - i + 1) //要能够两个F加在一起能够覆盖整个区间

RMQ(A, i, j)=max{F[i , k], F[ j - 2 ^ k + 1, k]}

代码实现：

 1 #include
 2 #include 
 3 #include 
 4 #include
 5 using namespace std;
 6 #define MAXARR 1005
 7 int T, n, q;
 8 int l, r;
 9 int maxNum[MAXARR][32];
10 //int minNum[MAXARR][32];
11 void RMQ(int n) {
12     for (int j = 1; j < 31; j++) {
13         for (int i = 0; i < n; i++) {
14             if (i + (1 << j) - 1 < n) {
15                 maxNum[i][j] = max(maxNum[i][j - 1], maxNum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
16             //    minNum[i][j] = min(minNum[i][j - 1], minNum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
17             }
18         }
19     }
20 }
21 int main() {
22     cin >> T;
23     while (T--) {
24         memset(maxNum, 0, sizeof(maxNum));
25     //    memset(minNum, 0, sizeof(minNum));
26         cin >> n;
27         //初始化第一列
28         for (int i = 0; i < n; i++) {
29             cin >> maxNum[i][0];
30         //    minNum[i][0] = maxNum[i][0];
31         }
32         RMQ(n);
33         cin >> q;
34         for (int i = 0; i < q; i++) {
35             cin >> l >> r;
36             int k = log2(r - l + 1);
37             cout << max(maxNum[l - 1][k], maxNum[r - 1 - (int)(1 << k) + 1][k]) << endl;  //区间根据下标要减1
38         //    cout << min(minNum[l - 1][k], minNum[r - 1 - (int)(1 << k) + 1][k]) << endl;
39         }
40     }
41     return 0;
42 }