Booth编码以及运算实例

使用booth编码，可以极大的减少在数字电路中，部分积的计算个数。

Booth编码原则：

0 0 编码 0

0 1 编码 +1

1 0 编码 -1
1 1 编码 0

从上述编码原则中可以看出来，对于连续的1，可以变成0，而连续的1前后的0，可以分别变成1 -1，或者 -1 1，这样，就变成递增一位后（也就是变成两个数的加减）的加减，这就是减少运算的由来的原因。

如果还不理解，可以通俗的解释，不一定准确，就是说 8*7，因为7有很多个1，即0111，我们可以通过某种方式，将0111变成 （+1）00（-1），也是四位，四个bit，这样，需要连续的3个1，就变成了两个数的加减法，即首位的+1和末尾的-1，试想，当中间的1很多时候，依然是变成两个数的加减法，这样会大大减少运算量​。

编码时，现在待编码的后面补0，如下​：

例子：求 0111的booth编码

  0 1 1 1    0（最后的0是补的）
            

  根据编码规则，最后两位是 1 0（0是刚补的那个），因此编码为 -1，该 -1对应在 原编码 0111的bit0的1上，​然后依次类推。

下面给出了 两个数直接相乘以及利用booth相乘的运算过程，大家体会一下，可以看出，明显减少中间乘积项​。

运算实例中，也给出了 两个正数，一正一负相乘的过程，当有负数的时候，不论是直接相乘还是利用booth相乘，中间部分积不再是简单的直接相乘，而是要根据最终结果到底是正还是负，来判断，如果是负数，则要填写负数的补码，并且最终还要扩充符号位​。