前面我们说到的二叉查找树，可以看到根结点是初始化之后就是固定了的，后续插入的数如果都比它大，或者都比它小，那么这个时候它就退化成了链表了，查询的时间复杂度就变成了O(n),而不是理想中O(logn),就像这个样子
如果我们有一个平衡机制，让这棵树可以动起来，比如将4变成根结点，是不是查询效率又可以提高了，这就要提到另外一种特殊的二叉树---红黑树（也是一种特殊的二叉查找树）。JDK1.8中将HashMap底层实现的数据结构由数组+链表变成了数组+链表+红黑树。当链表长度超过8就转换成红黑树，明显红黑树的查找效率是高于链表的吧。
红黑树的特点：
1.每个结点不是红色就是黑色
2.不可能有连在一起的红色结点（黑色的就可以），每个叶子节点都是黑色的空节点（nil），也就是说，叶子节点不存储数据
3.根结点都是黑色 root
4.每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点
5.新插入的元素都是红色，根除外
因为红黑树要满足以上特点，所以就有变色机制和旋转平衡机制来调节树高度。
变色：
当前节点红色，父结点和叔叔结点都是红色，将父结点和叔叔结点变成黑色，把爷爷结点设置成红色；只有父结点是红色，那就将父结点变黑色，爷爷结点变红色。完成变色之后进行左旋/右旋。
注：下面的当前节点都是变化后的操作结点。
左旋：变完色之后将操作结点变成爷爷结点，以其爷爷结点去旋转。
条件：当前结点（爷爷结点）父结点是红色，叔叔是黑色，且当前结点是右子树。
操作结点指向父结点，将当前结点（变色前结点的太爷爷）右孩子的左孩子变成其右孩子，当前结点变成其右孩子的左孩子，其右孩子填补当前结点位置
右旋：
条件：当前结点父结点是红色，叔叔是黑色，且当前结点是左子树。
父结点变成黑色，爷爷变成红色（这个变色就是上面的第二种变色），以太爷爷为操作结点右旋。将其左孩子的右子树变成其左子树，将当前结点变成其左孩子的右子树。其做孩子填补当前位置。
左旋右旋动图：
代码实现：真心的太抽象了，看起来简单，代码实现起来，各种结点的引用指向太乱了；下面的代码几乎每一行都写了注释，尤其是左旋和右旋
package com.nijunyang.algorithm.tree; /** * Description: 红黑树 * Created by nijunyang on 2020/4/20 20:23 * * 红黑树的性质： * 1.每个结点不是红色就是黑色 * 2.不可能有连在一起的红色结点（黑色的就可以），每个叶子节点都是黑色的空节点（nil），也就是说，叶子节点不存储数据 * 3.根结点都是黑色 root * 4.每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点 * 5.新插入的元素都是红色，根除外 */ public class RedBlackTree { private Node root = Node.nil; public static void main(String[] args){ RedBlackTree redBlackTree = new RedBlackTree(); //19,5,30,1,12,35,7,13,6 redBlackTree.insert(19); redBlackTree.insert(5); redBlackTree.insert(30); redBlackTree.insert(1); redBlackTree.insert(12); redBlackTree.insert(35); redBlackTree.insert(7); redBlackTree.insert(13); redBlackTree.insert(6); RedBlackTree.inOrderTraversal(redBlackTree); System.out.println(); } publicextends Comparable > void insert(T data){ Node temp = root; Node node = new Node<>(data); if (root == Node.nil) { root = node; node.parent.parent = Node.nil; } else { node.black = false; //插入 while (true) { if (temp.data.compareTo(data) < 0) { if (temp.rightChild == Node.nil) { temp.rightChild = node; node.parent = temp; break; } else { temp = temp.rightChild; } } else if (temp.data.compareTo(data) == 0) { //等于保留原来数据 return; } else { if (temp.leftChild == Node.nil) { temp.leftChild = node; node.parent = temp; break; } else { temp = temp.leftChild; } } } //变色和旋转 fixTree(node); } } private static void inOrderTraversal(RedBlackTree redBlackTree) { TreeUtil.inOrderTraversal(redBlackTree.root); } /** * 变色和旋转 * @param node * @param */ private extends Comparable > void fixTree(Node node) { /** * 1.变色 条件：父结点及叔叔结点都是红色，变色过程：把父结点和叔叔结点都变成黑色，把爷爷设置成红色，指针指向爷爷结点 * 2.左旋：上一步将指针指向了爷爷结点.条件：当前结点（爷爷结点）父结点是红色，叔叔是黑色，且当前结点是右子树。进行左旋： * 临时指针指向父结点，将当前结点（变色前结点的太爷爷）右孩子的左孩子变成其右孩子，当前结点变成其右孩子的左孩子， * 其右孩子填补当前结点位置 * * 3.右旋：条件：当前结点父结点是红色，叔叔是黑色，且当前结点是左子树。进行右旋： * 父结点变成黑色，爷爷变成红色，以太爷爷为点右旋。将其左孩子的右子树变成其左子树，将当前结点变成其左孩子的右子树。其做孩子填补当前位置 * */ Node currentNode = node; while (!currentNode.parent.black) { Node temp; if (currentNode.parent == currentNode.parent.parent.leftChild) { //当前父结点是左孩子 temp = currentNode.parent.parent.rightChild; //叔叔结点 //变色 if (temp != Node.nil && !temp.black) { //叔叔也是红色，将父和叔叔都变黑色 currentNode.parent.black = true; temp.black = true; currentNode.parent.parent.black = false; //爷爷变成红色 currentNode = currentNode.parent.parent; //变色完成指向爷爷 continue; //进入下一次循环判断爷爷的位置是否也需要变色，直到不变满足变色了才开始左旋/右旋 } if (currentNode == currentNode.parent.rightChild) { //当前结点是右子树 currentNode = currentNode.parent; //以其父结点进行左旋 //左旋 leftRotate(currentNode); } //右旋 //父结点变成黑色，爷爷变成红色,准备右旋 currentNode.parent.black = true; currentNode.parent.parent.black = false; //指针指向太爷爷去右旋 currentNode = currentNode.parent.parent; rightRotate(currentNode); } else { //当前父结点是右孩子 temp = currentNode.parent.parent.leftChild; if (temp != Node.nil && !temp.black) { currentNode.parent.black = true; temp.black = true; currentNode.parent.parent.black = false; currentNode = currentNode.parent.parent; continue; } if (currentNode == currentNode.parent.leftChild) { currentNode = currentNode.parent; rightRotate(currentNode); } //父结点变成黑色，爷爷变成红色,准备左旋 currentNode.parent.black = true; currentNode.parent.parent.black = false; //指针指向太爷爷去左旋 currentNode = currentNode.parent.parent; leftRotate(currentNode); } } root.black = true; //根结点始终黑色 } /** * 左旋：将其右孩子的左孩子变成其右孩子，当前结点变成其右孩子的左孩子，其右孩子填补当前结点位置 * @param node * @param */ private extends Comparable > void leftRotate(Node node) { Node currentNode = node; if (currentNode.parent != Node.nil) { if (currentNode == currentNode.parent.leftChild) { //当前结点是其父的左孩子 currentNode.parent.leftChild = currentNode.rightChild; // 将其右孩子变成其父的左孩子（右孩子填补当前结点位置） } else { currentNode.parent.rightChild = currentNode.rightChild; //将其右孩子变成其父的右孩子（右孩子填补当前结点位置） } currentNode.rightChild.parent = currentNode.parent; //修改其右孩子的父指针，移向其父（右孩子填补当前结点位置） currentNode.parent = currentNode.rightChild; //当前结点变成其右孩子的孩子 if (currentNode.rightChild.leftChild != Node.nil) { currentNode.rightChild.leftChild.parent = currentNode; //当前结点右孩子的左孩子变成当前结点的孩子，修改父指针 } currentNode.rightChild = currentNode.rightChild.leftChild; //当前结点右孩子的左孩子变成当前结点的右孩子 currentNode.parent.leftChild = currentNode; //当前结点新的父亲（以前它的右孩子）的左孩子指向当前节点 } else { //根就是当前结点 Node right = root.rightChild; root.rightChild = right.leftChild; //将其右孩子的左孩子变成其右孩子 right.leftChild.parent = root; //修改对应的父指向 root.parent = right; right.leftChild = root; //当前结点变成其右孩子的左孩子 right.parent = Node.nil; root = right; //右孩子填补当前位置 } } /** * 右旋：父结点变成黑色，爷爷变成红色,准备右旋。将其左孩子的右子树变成其左子树，将当前结点变成其左孩子的右子树。其左孩子填补当前位置， * 最后当前节点变成其 * @param node node * @param */ private extends Comparable > void rightRotate(Node node) { Node currentNode = node; if (currentNode.parent != Node.nil) { if (currentNode == currentNode.parent.leftChild) { //判断当前结点是其父的左/右结点，其左孩子填补当前位置 currentNode.parent.leftChild = currentNode.leftChild; } else { currentNode.parent.rightChild = currentNode.leftChild; } currentNode.leftChild.parent = currentNode.parent; //其左孩子填补当前位置，左孩子父指针指向其父指针 currentNode.parent = currentNode.leftChild; //当前结点变成其左孩子的子树 if (currentNode.leftChild.rightChild != Node.nil) { currentNode.leftChild.rightChild.parent = currentNode; //将其左孩子的右子树变成其左子树 } currentNode.leftChild = currentNode.leftChild.rightChild; //将其左孩子的右子树变成其左子树 currentNode.parent.rightChild = currentNode; //当前结点新的父亲（以前它的左孩子）的右孩子指向当前节点 } else { //当前结点是根结点 Node left = root.leftChild; root.leftChild = root.leftChild.rightChild; // 将其左孩子的右子树变成其左子树 left.rightChild.parent = root; root.parent = left; left.rightChild = root; //将当前结点变成其左孩子的右子树 left.parent = Node.nil; root = left; //左孩子填补当前位置 } } private static class Node extends Comparable > extends TreeNode { private static final Node nil = new Node<>(null); T data; Node parent = nil; Node leftChild = nil; Node rightChild = nil; boolean black = true; //默认黑色 public Node(T data) { this.data = data; } @Override public T getData() { return data; } @Override public void setData(T data) { this.data = data; } @Override public Node getLeftChild() { return leftChild; } public void setLeftChild(Node leftChild) { this.leftChild = leftChild; } @Override public Node getRightChild() { return rightChild; } public void setRightChild(Node rightChild) { this.rightChild = rightChild; } @Override public String toString() { return "data=" + data; } } }
中序遍历的代码：
/** * 二叉树中序遍历 左子树 根 右子树 * @param node 二叉树节点 */ public staticextends TreeNode , T> void inOrderTraversal(N node){ if(node == null){ return; } //先找左再输出根,再去找右 inOrderTraversal(node.getLeftChild()); if (node.getData() != null) { System.out.print(node.getData()); System.out.print(" "); } inOrderTraversal(node.getRightChild()); }
TreeNode:
public class TreeNode{ protected T data; protected TreeNode leftChild; protected TreeNode rightChild; public TreeNode() { } }
在 https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/RedBlack.html 上面验证了下插入代码的运行结果和这儿的图解结果是一致的。19,5,30,1,12,35,7,13,6
因为红黑树通过变色和左旋/右旋机制使得个子树的高度尽量平衡，所以他的查询效率是O(logn)。其插入和删除也是近似O(logn).