最长上升子序列 O(nlogn)

给定一个数列arr[]={5,2,1,4,5,3};

1. 定义一个数组dp，dp[0]初始化为最小值（小于arr的最小值），定义top指向dp数组最后一个元素，定义i=0为arr数组指针；
2. 从数组arr中取第一个数(value1)，与dp数组最后一个数(value2)比较；
3. 若value1>value2，则将value1插入到dp数组最后一位，dp数组长度+1（dp[++top]=arr[i]），反之，从dp数组中用二分查找找出第一个大于value1的位置k，用vaule1替换（dp[k]=arr[i]）。arr数组指针右移（i++）；
4. 重复2、3两步，直到arr数组指针指向最后一位，top的值就是最长上升子序列的长度；

图解（红色箭头为top，蓝色箭头在arr中表示数组指针i，在dp中表示value1在dp中的位置）：

value1=5，value2=0，value1>value2，将value1插入到dp数组最后一位，top=1；

value1=2，value2=5，value1

value1=1，value2=2，value1

value1=4，value2=1，value1>value2，将value1插入到dp数组最后一位，top=2；

value1=5，value2=4，value1>value2，将value1插入到dp数组最后一位，top=3；

value1=3，value2=5，value1

至此arr数组指针指向了最后一位，最长上升子序列的长度为top=3；

注意：dp[0]的值应根据题目情况而定，在不知道arr中的最小值的情况下，通常将dp[0]设置为INT_MIN;

代码：

#include
#include
using namespace std;
const int N = 100005;
int dp[N];
int arr[N];
int BinSearch(int sta,int end,int key)//二分查找，返回第一个比key大的值的位置 
{
	while(sta<=end)
	{
		if(sta==end)
			return sta;
		int mid=(sta+end)>>1;
		if(dp[mid]dp[top])     //大于dp数组最后一位为true 
			dp[++top]=arr[i];  //插入到dp数组最后一位，top+1 
		else
		{
			int k=BinSearch(1,top,arr[i]);  //从dp数组中找出第一个大于arr[i]的位置k 
			dp[k]=arr[i];                   //用arr[i]替换dp[k]的值 
		}
	}
	printf("arr数组最长上升子序列的长度为：%d\n",top);
	return 0;
}