脑力风暴之小毛驴历险记(2)---谁敢动我的金币（下）

盲目扩张团队时的强盗博弈

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  如前所知：

  5人下决策者的最优策略(最后一人为决策者)：

  (H1,H2,H3,H4,H5)-->( 1,0,1,0,98) 

  依照前面的推理，那么第6人的最优策略为：

  (H1,H2,H3,H4,H5,H6)-->( 0,1,0,1,0,98)

  那么第7人的最优策略为：

  (H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7)-->(1,0,1,0,1,0,97)

  …….

   这么推理下去，我们似乎可以得到某总规律：强盗分金的过程其实就是当前决策者与上任决策者的博弈，决策者通过最小代价拉拢上任决策者下的失意人群来获取个人最大利益，而下任决策者会采取同样的策略来拉拢当前决策者下的失意人群，如此反复从而进入博弈平衡。这个过程也解释了现实生活中，某些企业，国家在进行人事变革政策变动时候，决策者往往会抛弃二把手而选择拉拢其他众多”小人物”，因为获得二把手支持的代价是昂贵的，甚至会被取而代之，招来杀身之祸。

   再回到当前命题下，倘若强盗队伍依旧在扩大，10，50，100….决策者就会发现，虽然到处都在宣传都在欣欣向荣，民族崛起，而强盗眼看团队慢慢扩大，自己刀口上舔血的无本营生却越来越难做，决策者为了获取最大利益会采用以前的逻辑花费更多的金币拉拢更多的支持，可是，大企业也有难处，僧多粥少，决策者和挑战者的博弈再持续下去会发生什么情况呢？

   这次直觉是没错的，金币毕竟有限，队伍不停的扩张，如果不能控制团队人数，决策者一定会被杀掉！可是到底让团队如何的保持下去，决策者才能保命呢？

 

免费支持下强盗的最优策略

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   强盗都是理性而冷血的恶狼，聪明而疯狂的恶魔，缘来一家人，树到猢狲散。通过前面的最优策略我们就会发现这么一个规律：在保命前提下，决策者每浪费一个金币就会让团队扩大俩人。

  我们很容易推测出200人时候，决策者的最优策略:

  (H1,H2,H3,H4….H199,H200)-->(0,1,0,1,0,1……0,1)

  当强盗团伙扩大到201人时候，决策者如果要想活命，至少要赢得101个强盗支持。为了保命，他可以不要金币，把手中的100金币送给200人时候最优决策下的100个失意者，也就是上面的那些奇数位海盗，(如果依旧拉拢偶数位强盗，这些强盗会因为和在200人下得到的利益依旧相同而杀掉决策者)再加上决策者不是那么笨，自己投给自己的一票，可以得到101票。因此201下的最优策略为:

    (H1,H2,H3,H4….H199,H200，H201)-->(1,0,1,0,1……1,0,0)

  我们再来看202人时候，这个时候决策者依旧至少要得到101票，显然决策者已经不奢望能得到金币，能保命就万事大吉了，为了达到此时得利益最大化，即保命，他就要用100金币拉拢201人时候最优策略下的失意者（偶数为海盗+201），这时他就有C(1，101)即101种最优策略。

   下来轮到203人的时候了，此时如果要通过裁决，可怜的决策者就要获得至少102票，减去他自己微薄的一票，他已经没有足够的金币去拉拢101个人了，此时无论决策者做出如何决策，都会被杀掉。悲剧的领导者！不懂逻辑害死人哇！203人下的强盗头子一定不是个爱学习的强盗。

   是不是团队过了203就一定会有决策者被杀呢？

   其实上204人时候，情况会好一些，决策者虽然只有100枚金币，但是他却不会死。因为他下一位即203号知道如果投反对票，那么轮到自己决策的时候团队恰好203人，到时自己必死无疑，于是此时强盗出现了免费支持现象，203号位选手此时宁可不要金币都要支持204号位决策者。204决策者需要102票，加上自己和203的免费支持，此时只要再拉拢202人时候最优决策下的100个失意者就好，同202一样也有101种最优策略。

   205时候，205号又要悲剧了，他需要103票，但他无法得到203，204的免费支持，此时决策者被杀。

   206时候，虽然206号可以得到205的免费支持，可是达不到103票，此时决策者被杀。

   207时候，虽然207号可以得到205和206的免费支持，可还是达不到104票，此时决策者被杀。

   而208时候就不一样了，选择208人团队的决策者必定是一名数学爱好者，他可以用100金币拉拢204人最优策略下的失意者，加上205，206，207和自己的支持，刚好以一半票数104票通过，他活了，是的，他活了！
   209也是个悲剧的哥们，纵横一生，带兄弟抢了100金币，无法得到前面几位哥们的免费支持，从容的被杀了。

   210，211，212，213，214，215，216，217都以相同的死法结束了自己逍遥的一生。

   奇迹终于在216身上降临，他可以利用   210，211，212，213，214，215的免费支持再加上100金币争取的100位支持者，恰好能以108半票通过。

 

新的博弈出现

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   到这里我们又看出了新的规律：

   在201以后，总会有一些决策者即便无法用金币贿赂一半的强盗但却因为免费支持现象而存活下来。 这时候团队人数分别为：

H201 H202 H204 H208 H216…(貌似除了201时候是奇数，临点以后的奇数团队的决策者都是悲剧者)

   保住性命的强盗团队个数编号所组成的序列为a(n)，即有：

a(0)=201                            (1)

a(n)-a(n-1)+100= [a(n)/2]           (2)

   我们很容易就算出达到临界点后第一个决策者可以报名的团队个数的通式：

N=200+ 2 ^n-1 ( n=1,2,… ) 

   看来果然除了201时候是奇数，临点以后的奇数团队的决策者都是悲剧者，都是不好好学数学的领导者。而此时决策者的决策个数为：M=C(100,98+2 ^n-1-2 ^n-2) （n>2）

 

散去的强盗

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   言罢，强盗头子凄然一笑：“不想人数越多，我就越悲剧，不仅到最后一个金币都可能得不到，反而可能招来杀身之祸。”

   程序猿道：“临界点之下，以决策者的身份出场，冒最大的风险，就会得到最大的利益。越过临界点，决策不但毫无利益，而且甚至有生命危险。这也解释了为什么人越少越容易出现专制，而人数增多下，由于利益趋向平衡，反而会使抉择者为之岌岌可危。”

   强盗头目道：“想我纵横一生，杀人如麻，名重黑白，朝避猛虎,夕避长蛇,浴血八载，方得百金，却不曾想未来地位竟如此可危。而道貌岸然者，寄居大庭，磨牙吮血，大快朵颐。也罢也罢，即使我得最多，不如平分众兄弟，大家从此散去如何？”

  众强盗揖手道：“愿听大哥差遣。”

  强盗头目长笑一声：“果然兄弟”

  言毕，众强盗竟如一阵风般，散入树林不见，仿佛从未出现过，只留下小驴和程序猿呆立原地。

 小驴道：“其实做个小平民也挺好，不仅没有决策者的危险，还有可能得到好处。没事时候还可以上上网，玩玩DOTA，看看算法。”

  程序猿道：“当然，如果你不介意别人把纵你的命运的话。”

  言毕，小驴和程序猿忽感一丝沉重，良久无语，缓缓向前走去。