剑指offer系列（41）：和为s的连续正数序列

题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

思路分析

方法一：注意到序列为连续且递增为1，构造高低字位，low，high，代表首项及末项，项数即为high-low+1，即可求出总和，总和小于sum，high自增，大于sum，low自增，等于时，返回此序列。此种方法无需太多数学思想，符合程序员的暴力美学哈

方法二：由（a1+an）*n=s，可知 n

序列中间值，代表序列就要区分平均值，但序列个数不确定，所以就要区分奇数偶数的区别了；

序列长度为n，中间值为s/n，由此可得到这组序列

代码

方法一

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
   ArrayList > res = new ArrayList >();
	public ArrayList > FindContinuousSequence(int sum) {
		if (sum<3){
			return res;
		}
		int low = 1;
		int high = 2;
		while (high>low) {
			int sum1 = (low+high) * (high-low+1) / 2;
			if (sum1 < sum) {
				high++;
			}
			if (sum1 > sum) {
				low++;
			}
			if (sum1 == sum) {
				addresult(low,high);
				low++;
			}
		}
		return res;
		
		
    }
	 void addresult (int low, int high){
		ArrayList arrayList = new ArrayList<>();
		for (int i = low; i <=high; i++) {
			arrayList.add(i);
		}
		res.add(arrayList);
	}
}

结果

方法二：

public static ArrayList > FindContinuousSequence(int sum) {
		ArrayList > res = new ArrayList >();
		if (sum<3) {
			return res;
		}
		for (int n = (int)Math.sqrt(2*sum); n >=2; n--) {
			if (n%2==1 && sum%n==0 || n%2==0 && sum%n*2==n) {
				ArrayList arrayList = new ArrayList<>();
				for (int j = 0,k= (sum/n)-(n-1/2); j