数学建模之预测方法总结

预测方法多达200余种,在使用这些模型时往往难以正确地判断该用哪种方法,从而不能准确地建立模型,达到要求的结果.不过预测的方法虽多,但各种方法都有各自的研究特点、优缺点和适用范围.

1. 微分方程模型

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适用范围: 基本规律随时间的增长趋势呈指数形式,根据变量的个数建立微分方程模型,基于相关原理的因果预测法,比较典型的有传染病的预测模型、经济增长预测模型、兰彻斯特战争预测模型、药物在体内的分布与排除预测模型、人口的预测模型 烟雾的扩散与消失预测模型。
优点: 短中长期的预测都适合,既能反映内部规律以及事物的内在关系,也能分析两个因素的相关关系,精度相应的比较高,另外对模型的改进也比较容易理解和实现。
缺点: 虽然反映的是内部规律,但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础,所以做长期预测时,偏差有点大,而且微分方程的解比较难以得到。

2. 灰色预测模型

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适用: 灰色预测的主要特点是模型使用的不是原始数据序列,而是生成的数据序列,其核心体系是灰色模型,即对原始数据做累加生成得到近似的指数规律再进行建模的方法.
优点: 不需要很多的数据,一般只需要4个数据,就能解决历史数据少、序列的完整性及可靠性低的问题;能利用微分方程来充分挖掘系统的本质,精度高;能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成序列,运算简便,易于检验,不考虑分布规律,不考虑变化趋势.
缺点: 只适用于中短期的预测,只适合指数增长的预测.

吃完饭补……