【题解】 CF1290D Coffee Varieties (hard version)

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题目大意

这是一道交互题

有一个长度为\(n\)的未知序列\(a\)和一个大小为\(k\)的队列\(S\)。保证\(1\leqslant k\leqslant n\leqslant 1024\)，且\(n,k\)都是\(2\)的次幂。

你可以进行以下两种操作：

• 询问：选择一个数\(i(1\leqslant i\leqslant n)\)，并输出? i

  • 交互程序会先检查\(S\)中是否包含\(a_i\)，是则输出Y，否则输出N
  • 然后将\(a_i\)加入队尾，若\(|S|>k\)，则弹出队首。

• 重置：输出R，交互程序会清空队列。

保证\(\frac{3n^2}{2k}\leqslant 15000\)

你需要在不超过\(\frac{3n^2}{2k}\)次询问和不超过\(30000\)次重置之内得出序列\(a\)中不同数的数量\(d\)，并输出! d

构造题嘛，那就是乱搞一通的事情做法不唯一。

先说一下具体的想法。

对于每个\(i\in[1,n]\)，要确认\(a_i\)是否在前面出现过，最后前面没出现过的\(a_i\)的数量就是不同数的数量。

然后就可以开始构造了。

按块长\(s=\lceil\frac k2\rceil\)分块，每次取两块出来询问，然后重置。

然而这样的询问次数是\(\frac{n^2}s-n\)的，并不能通过此题。

ztc的辣鸡构造：

每次取出第一块、中间的某一块、最后一块来询问，之后再取第一块和最后一块来询问，再删掉第一块和最后一块，递归处理，直至删完。

询问次数：设有\(a\)块时次数为\(F(a)\)，则\(F(a)=3s(a-2)+2s+F(a-2)=\frac 34a^2s-\frac 12as\)

代入\(as=n\)得总次数\(\large \frac{3n^2}{4\lceil\frac k2\rceil}-\frac n2<\frac{3n^2}{2k}\)

注意特判\(n=1\)