HDU2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题【递推】

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

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Problem Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0

 

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 2

 

Sample Output

3 6

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

问题链接：HDU2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

问题简述：（略）

问题分析：

　　这个问题应该是用递推来做。

　　先考虑递推终止条件，再考虑递推式。

　　1. n=1时，只有三种颜色可选，所以f(1) = 3。

　　2. n=2时，由于f(1)=3，对于第1格选定后，第2格各有两种颜色可选（相邻不同色），所以f(2)=6。

　　3. n=3时，对于前2格已经选定的情况，第3格不能和第1格颜色相同，又不能相邻的颜色相同，那就只有1种颜色可选，所以f(3)=f(2)=6。

　　4. n>=4时，考虑前n-1格已经定了情况（合法），由于首尾颜色不同，如果是加1格的话，其颜色只有1种可选，所以如果n格是从n-1格的基础上加一格而来，那么涂法数量是相同的，即这种情况f(n)=f(n-1)；考虑前n-2格已经定了情况，n-1取与第1格颜色相同（这个情况不会与前n-1格合法重叠），那么第n格有2种颜色可选，即这种情况f(n)=f(n-2)*2。综合这两种情况得f(n)=f(n-2)*2。

程序说明：

　　这类问题，打表是必要的。

题记：（略）

参考链接：（略）

AC的C语言程序如下：

/* HDU2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题 */

#include 

typedef unsigned long long ULL;

#define N 50
ULL ans[N + 1];

void setans(int n)
{
    int i;

    ans[0] = 0;
    ans[1] = 3;
    ans[2] = 6;
    ans[3] = 6;
    for(i=4; i<=n; i++)
        ans[i] = ans[i - 2] * 2 + ans[i - 1];
}

int main(void)
{
    setans(N);

    int n;

    while(~scanf("%d", &n)) {
        printf("%lld\n", ans[n]);
    }

    return 0;
}