2018今日头条算法面试编程题2

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给定一个数组序列, 需要求选出一个区间, 使得该区间是所有区间中经过如下计算的值最大的一个：

区间中的最小数 * 区间所有数的和最后程序输出经过计算后的最大值即可，不需要输出具体的区间。如给定序列  [6 2 1]则根据上述公式, 可得到所有可以选定各个区间的计算值:

 

[6] = 6 * 6 = 36;

[2] = 2 * 2 = 4;

[1] = 1 * 1 = 1;

[6,2] = 2 * 8 = 16;

[2,1] = 1 * 3 = 3;

[6, 2, 1] = 1 * 9 = 9;

 

从上述计算可见选定区间 [6] ，计算值为 36， 则程序输出为 36。

区间内的所有数字都在[0, 100]的范围内;

输入描述:

第一行输入数组序列长度n，第二行输入数组序列。
对于 50%的数据,  1 <= n <= 10000;
对于 100%的数据, 1 <= n <= 500000;

输出描述:

输出数组经过计算后的最大值。

输入例子1:

3
6 2 1

输出例子1:

36

题解：

    这个题目想了好长时间没有解决出来，然后最后看博客上写的大多数都是n方的写法，有一个说用单调栈这次忽然明白了怎么解，让我想起了去年省赛选拔时的那个题目，求一个树状图的最大面积。然后就又复习一下单调栈和单调的队列。

    具体思路为枚举每个点作为区间的最小值，然后利用单调栈求出区间的左右边界，在用前n项和来求区间的和。复杂度O(nlog(n))，让我想起了求最长递增序列的O(nlogn)的求解过程，也是用的单调栈。

    至于单调栈的思路这里不在赘述，以前写的题解中也有涉及单调栈的思路。

#include 
using namespace std;
const int N = 5e5+7;
int l[N],r[N],sum[N],a[N];
int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        a[0] = a[n+1] = -1;
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        }
        stacks;
        s.push(0);
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            int x;
            for(x = s.top();a[x]>=a[i];x = s.top()){
                s.pop();
            }
            l[i] = x+1;
            s.push(i);
        }
        while(!s.empty())s.pop();
        s.push(n+1);
        for(int i = n;i>=1;i--){
            int x;
            for(x = s.top();a[x]>=a[i];x = s.top()){
                s.pop();
            }
            r[i] = x-1;
            s.push(i);
        }
        int mx = 0;
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            mx = max(mx,a[i]*(sum[r[i]]-sum[l[i]-1]));
        }
        printf("%d\n",mx);
    }
    return 0;
}