常见素数筛选方法原理和Python实现

1. 普通筛选（常用于求解单个素数问题）

自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

import math

def func_get_prime(n):
    func = lambda x: not [x%i for i in range(2, int(math.sqrt(x)) + 1) if x%i ==0]
    return filter(func, range(2,n+1))

print(list(func_get_prime(100)))

 

2. Wilson定理（常用与数比较小的情况）

对于一个任意整数n>1,当且仅当n是一个素数时，(n-1)！+1能够被n整除

import math

def prime_of_Wilson(n):
    func = lambda x: True if (math.factorial(x-1)+ 1) % x == 0  else False
    return list(filter(func, range(2,101)))

print(prime_of_Wilson(100))

 

3. 埃拉托色尼筛算法（优化了求解范围素数问题）

埃拉托色尼算法工作原理：

1.假定范围内的所有的数都是素数

2.我们从2开始，只要是2的倍数我们就认为该数不是素数，打标处理

3.直到判断到n为止我们就可以将所有的非素数打上标记，从而确定了所有的非素数

import math

def prime_of_eratosthenes(n):
    primes= [True]*n

    for p in range(2, math.ceil(math.sqrt(n))):
        if primes[p]:
            for i in range(p * 2, n, p):
                primes[i] = False
    primes = [index + 2 for index, element in enumerate(primes[2:]) if element]
    return primes

print(prime_of_eratosthenes(100))