小波阈值去噪法基础理论

        

        在机械故障诊断中，由于受周围环境和其他不可避免因素的影响，采集得到的信号往往包含有一定地噪声。然而，噪声对于信号的分析存在一定的干扰，所以在分析之前需要对信号进行去噪。目前，小波在信号去噪中得到了广泛的应用，并且取得了良好的效果。小波去噪的发展可以归纳为三种方法：（1）Mallat提出的小波系数模极大值去噪法（2）徐长发等人提出的基于小波系数的空域相关性去噪算法（3）Donoho与Johnstone提出的小波阀值收缩去噪法。由于小波阀值法是其它两种方法的发展，具有一定的优势性，这里主要主要小波阀值收缩去噪法。

1 小波阀值去噪的基本思想
Donoho提出的小波阀值去噪的基本思想是将信号通过小波变换（采用Mallat算法）后，信号产生的小波系数含有信号的重要信息，将信号经小波分解后小波系数较大，噪声的小波系数较小，并且噪声的小波系数要小于信号的小波系数，通过选取一个合适的阀值，大于阀值的小波系数被认为是有信号产生的，应予以保留，小于阀值的则认为是噪声产生的，置为零从而达到去噪的目的。其基本步骤为：
（1）分解：选定一种层数为N的小波对信号进行小波分解；
（2）阀值处理过程：分解后通过选取一合适的阀值，用阀值函数对各层系数进行量化；

（3）重构：用处理后的系数重构信号。

2 小波阀值去噪的基本问题
小波阀值去噪的基本问题包括三个方面：小波基的选择，阀值的选择，阀值函数的选择。
（1）小波基的选择：通常我们希望所选取的小波满足以下条件：正交性、高消失矩、紧支性、对称性或反对称性。但事实上具有上述性质的小波是不可能存在的，因为小波是对称或反对称的只有Haar小波，并且高消失矩与紧支性是一对矛盾，所以在应用的时候一般选取具有紧支的小波以及根据信号的特征来选取较为合适的小波。
（2）阀值的选择：直接影响去噪效果的一个重要因素就是阀值的选取，不同的阀值选取将有不同的去噪效果。目前主要有通用阀值（VisuShrink）、SureShrink阀值、Minimax阀值、BayesShrink阀值等。

（3）阀值函数的选择：阀值函数是修正小波系数的规则，不同的反之函数体现了不同的处理小波系数的策略。最常用的阀值函数有两种：一种是硬阀值函数，另一种是软阀值函数。还有一种介于软、硬阀值函数之间的Garrote函数

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另外，对于去噪效果好坏的评价，常用信号的信噪比（SNR）与估计信号同原始信号的均方根误差（RMSE）来判断。