粒子群算法详解

一.产生背景

   

❃粒子群算法(particleswarm optimization，PSO)由Kennedy和Eberhart在1995年提出，该算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正，以使粒子能够飞向解空间，并在最好解处降落，从而得到了粒子群优化算法。

❃同遗传算法类似，也是一种基于群体叠代的，但并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。

❃PSO的优势在于简单，容易实现，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。

设想这样一个场景：一群鸟在随机的搜索食物。在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪。但是它们知道自己当前的位置距离食物还有多远。

                         那么找到食物的最优策略是什么？

最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。

二.算法介绍

(1)简述

❃每个寻优的问题解都被想像成一只鸟，称为“粒子”。所有粒子都在一个D维空间进行搜索。

❃所有的粒子都由一个fitness-function确定适应值以判断目前的位置好坏。

❃每一个粒子必须赋予记忆功能，能记住所搜寻到的最佳位置。

❃每一个粒子还有一个速度以决定飞行的距离和方向。这个速度根据它本身的飞行经验以及同伴的飞行经验进行动态调整。 

(2) 基本PSO算法

  a.  D维空间中，有m个粒子；

  粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)

  粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD)，1≤i≤m,1 ≤d ≤D

  粒子i经历过的历史最好位置：pi=(pi1,pi2,…piD)

  群体内（或领域内）所有粒子所经历过的最好位置：

  pg =(pg1,pg2,…pgD)

  PS:一般来说，粒子的位置和速度都是在连续的实数空间内进行取值。

   b.基本PSO公式

(3)基本PSO算法流程图

关于每个粒子的更新速度和位置的公式如下:

三.简单应用

  

(1)•编码：因为问题的维数为5，所以每个粒子为5维的实数向量。

(2)•初始化范围：根据问题要求，设定为[-30，30]。根据前面的参数分析，我们知道，可以将最大速度设定为Vmax=60。

(3)•种群大小：为了说明方便，这里采用一个较小的种群规模，m=5。

(4)•停止准则：设定为最大迭代次数100次。

(5)•惯性权重：采用固定权重0.5。

(6)邻域拓扑结构：使用星形拓扑结构，即全局版本的粒子群优化算法

算法执行的过程如下:

四.代码实现:运用粒子群算法解决 TSP问题

1.matlab实现

close all;
clear all;

PopSize=500;%种群大小
CityNum = 14;%城市数

OldBestFitness=0;%旧的最优适应度值

Iteration=0;%迭代次数
MaxIteration =2000;%最大迭代次数
IsStop=0;%程序停止标志 
Num=0;%取得相同适应度值的迭代次数

c1=0.5;%认知系数
c2=0.7;%社会学习系数
w=0.96-Iteration/MaxIteration;%惯性系数,随迭代次数增加而递减

%节点坐标
node=[16.47 96.10; 16.47 94.44; 20.09 92.54; 22.39 93.37; 25.23 97.24;...
     22.00 96.05; 20.47 97.02; 17.20 96.29; 16.30 97.38; 14.05 98.12;...
     16.53 97.38; 21.52 95.59; 19.41 97.13; 20.09 94.55];

%初始化各粒子，即产生路径种群
Group=ones(CityNum,PopSize);   
for i=1:PopSize
    Group(:,i)=randperm(CityNum)';
end
Group=Arrange(Group);

%初始化粒子速度（即交换序）
Velocity =zeros(CityNum,PopSize);   
for i=1:PopSize
    Velocity(:,i)=round(rand(1,CityNum)'*CityNum); %round取整
end

%计算每个城市之间的距离
CityBetweenDistance=zeros(CityNum,CityNum);   
for i=1:CityNum
    for j=1:CityNum
        CityBetweenDistance(i,j)=sqrt((node(i,1)-node(j,1))^2+(node(i,2)-node(j,2))^2);
    end
end

%计算每条路径的距离
for i=1:PopSize   
        EachPathDis(i) = PathDistance(Group(:,i)',CityBetweenDistance);
end

IndivdualBest=Group;%记录各粒子的个体极值点位置,即个体找到的最短路径
IndivdualBestFitness=EachPathDis;%记录最佳适应度值,即个体找到的最短路径的长度
[GlobalBestFitness,index]=min(EachPathDis);%找出全局最优值和相应序号 

%初始随机解
figure;
subplot(2,2,1);
PathPlot(node,CityNum,index,IndivdualBest);
title('随机解');

%寻优
while(IsStop == 0) & (Iteration < MaxIteration) 
    %迭代次数递增
    Iteration = Iteration +1;  
    
    %更新全局极值点位置,这里指路径
    for i=1:PopSize   
        GlobalBest(:,i) = Group(:,index);
      
    end
    
    %求pij-xij ,pgj-xij交换序，并以概率c1，c2的保留交换序
    pij_xij=GenerateChangeNums(Group,IndivdualBest);  
    pij_xij=HoldByOdds(pij_xij,c1); 
    pgj_xij=GenerateChangeNums(Group,GlobalBest);
    pgj_xij=HoldByOdds(pgj_xij,c2);
    
    %以概率w保留上一代交换序
    Velocity=HoldByOdds(Velocity,w);

    Group = PathExchange(Group,Velocity); %根据交换序进行路径交换
    Group = PathExchange(Group,pij_xij);
    Group = PathExchange(Group,pgj_xij);
    for i = 1:PopSize    % 更新各路径总距离
          EachPathDis(i) = PathDistance(Group(:,i)',CityBetweenDistance);
    
    end

    IsChange = EachPathDis= 20 %多次迭代的适应度值相近时程序停止
        IsStop=1;
    end

     BestFitness(Iteration) =GlobalBestFitness;%每一代的最优适应度


end

%最优解
subplot(2,2,2);
PathPlot(node,CityNum,index,IndivdualBest);
title('优化解');
%进化曲线
subplot(2,2,3);
plot((1:Iteration),BestFitness(1:Iteration));
grid on;
title('进化曲线');
%最小路径值
GlobalBestFitness

运行结果如下:

2.java 实现

package pso;
import java.awt.*;
import java.awt.event.*;
import java.io.ByteArrayInputStream;
import java.io.InputStream;

import javax.swing.*;
import javax.swing.event.*;
public class Pso extends Frame implements Runnable
{
    private static int particleNumber;  //粒子的数量
    private static int iterations;      //迭代的次数
    private static int k=1;             //记录迭代的次数
    final private static float C1=2;    //学习因子
    final private static float C2=2;
    final private static float WMIN=-200;
    final private static float WMAX=200;
    final private static float VMAX=200;
    private static float r1;           //随机数0-1之间
    private static float r2;
    private static float x[][];
    private static float v[][];
    private static float xpbest[][];
    private static float pbest[];      
    private static float gbest=0;
    private static float xgbest[];
    private static float w;           //惯性因子
    private static float s;
    private static float h;
    private static float fit[];
    public Sounds sound;
    
    //粒子群的迭代函数
public void lzqjs()
{
	  
		w=(float)(0.9-k*(0.9-0.4)/iterations);
        for(int i=0;ipbest[i])
                   {
                   	pbest[i]=fit[i];
                   	xpbest[i][0]=x[i][0];
                   	xpbest[i][1]=x[i][1];
                   }
                   if(pbest[i]>gbest)
                   {
                   	gbest=pbest[i];
                   	xgbest[0]=xpbest[i][0];
                   	xgbest[1]=xpbest[i][1];
                   }
         }
         for(int i=0;i=iterations)
	{
		
		Thread.sleep((int)(5000));
		System.exit(0);
	}
	k=k+1;  //每次迭代一次加1操作
	Thread.sleep((int)(1000));
	}
    catch(InterruptedException e)
    {
		 System.out.println(e.toString());
    }
    repaint();
	}
	public  void sound(){
		  sound =new Sounds("050.wav");
		  InputStream stream =new ByteArrayInputStream(sound.getSamples());
		  // play the sound
		  sound.play(stream);
		  // exit

	}
}

运行的结果如下:

算法代码地址:http://download.csdn.net/detail/u012017783/9700118(Matlab ,java两个版本)