贪心算法的三个经典问题

1、选择不想交区间:

              数轴上有n个开区间(ai,bj)。选择尽量多个区间,使得这些区间两两没有公共点。

                最早开始时间+最短持续时间=最早结束时间,所以按右端点进行从小到大排序,右端点相等时按左端点从大到小(选择最短区间,可以留下更多的空间)排序,按照这样的规则进行预处理。贪心策略是选择第一个区间。

2、区间选点问题:

             数轴上有n个闭区间[ai,bj],取尽量少的点,使得每个区间内都至少有一个点(不同区间内含的点可以是同一个)。

                简化一点,就是让区间尽量密集。预处理的方式同上,原理也一样,只不过贪心策略是选择第一个区间的最后一个点。

3、区间覆盖问题:

          数轴上有n个闭区间[ai,bj],选择尽量少的区间覆盖一条指定线段[s,t]。

                  简化一点,就是让区间尽量分散。也即让结束时间最晚,所以按左端点从小到大排序,左端点相同时按右端点从大到小排序。如果区间1的起点不是s,则无解,因为其他区间的起点更大,否则选择起点在s的最长区间。

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