leetcode之Maximum Product Subarray
题目：
Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.
For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.
思路：
解决这个问题，想到一个类似的题目，参见维基百科 最大子数列问题。
最大子数列问题的目标是在数列的一维方向找到一个连续的子数列，使该子数列的和最大。例如，对一个数列 −2, 1, −3, 4, −1, 2, 1, −5, 4，其连续子数列中和最大的是 4, −1, 2, 1, 其和为6。
笨人，就动笔吧。设置二维数组，存放以每个元素开始，相邻的元素累积和，然后比较得出最大值。
代码如下：
#include
int max_subarray(int A[], int n)
{//求最大子数列和，粗暴版
int result[n][n],max = A[0],i,j,k,low,high;
for(i = 0; i < n; i++)
for(j = 0; j < n; j++)
{
if(i < j)
result[i][j] = 0;
if(i == j)
result[i][j] = A[j];
else
result[i][j] = result[i][j-1] + A[j];
printf("%d ",result[i][j]);
}
for(i = 0; i < n; i++)
for(j = 0; j < n; j++)
{
if(max < result[i][j])
{
max = result[i][j];
low = i;
high = j;
}
}
printf("\n最长子序列： ");
for(k = low; k <= high; k++)
printf("%d,",A[k]);
return max;
}
int main(void)
{
int A[9] = {-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
printf("\n最长子序列的和是%d： ",max_subarray(A,9));
} 时间复杂度O(n^2),太大。仔细观察，发现图中每一列的最大值容易得出（在下图每列中圈出来了）。如果利用一维数组result[i],存放到当前下标i的所有连续子序列的最大和，那么就降维减少时间复杂度了。由此，体现的是动态规划思想。
那么，问题来了，怎么求result[i]?
初始值：sum[i] = A[i];
sum[i] = max(sum[i-1] + A[i],sum[i])。简化之后得出：
if(sum[i -1] > 0) sum[i-1]+ A[i] > sum[i](因为初始化时，sum[i] = A[i]).then sum[i] = sum[i-1]+ A[i] ;
else sum[i-1] < 0 sum[i] = A[i]不改变。
代码如下：
int main(void)
{
int A[9] = {-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
printf("\n最长子序列的和是%d： ",max_subarray(A,9));
}
int max_subarray(int A[], int n)
{//求最大子数列和，优化版
int result[n],max = A[0],i,j;
for(j = 0; j < n; j++)//初始化result数组，该数组存放以位置i为终点的子数列的最大和
{
result[j] = A[j];
}
for(i = 1; i < n; i++)
{
result[i] = result[i-1] > 0 ? result[i-1] + result[i] :result[i];
if(max < result[i])
{
max = result[i];
}
}
return max;
} 回到本题，不是求连续和求乘积，变数多了。没招，先来简单粗暴的吧。
代码如下
#include
int maxProduct_subarray(int A[], int n)
{//最大连续子数列乘积，粗暴版
int result[n][n],max = A[0],i,j,k,low,high;
for(i = 0; i < n; i++)
for(j = 0; j < n; j++)
{
if(i < j)
result[i][j] = 0;
if(i == j)
result[i][j] = A[j];
else
result[i][j] = result[i][j-1] * A[j];
printf("%d ",result[i][j]);
}
for(i = 0; i < n; i++)
for(j = 0; j < n; j++)
{
if(max < result[i][j])
{
max = result[i][j];
low = i;
high = j;
}
}
printf("\n最长子序列： ");
for(k = low; k <= high; k++)
printf("%d,",A[k]);
return max;
}
int main(void)
{
//int A[9] = {-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
int A[9] = {2,3,-2,4};
printf("\n最长子序列的乘积和是%d： ",maxProduct_subarray(A,9));
}
仔细思考，当前的最值是需要比较三个数的。
初始化 localmin[i] = localmax[i] = A[i];
localmin[i] = min(A[i],localmin[i-1]*A[i],localmax[i-1]*A[i]);
localmax[i] = max(A[i],localmin[i-1]*A[i],localmax[i-1]*A[i]);
最终只需要比较局部最大值的数组localmax就可以。
代码如下：
#include
#include
int maxProduct_subarray(int A[], int n)
{//最大连续子数列乘积，优化版
int localmax[n],max = A[0],i,j,tempmin,tempmax,localmin[n];
for(j = 0; j < n; j++)
{
localmax[j] = A[j];//初始化localmax数组，该数组存放以位置i为终点的子数列的最大乘积和
localmin[j] = A[j];//初始化localmin数组，该数组存放以位置i为终点的子数列的最小乘积和
}
for(i = 1; i < n; i++)
{
tempmin = A[i] > localmin[i-1]*A[i] ? localmin[i-1]*A[i] : A[i];
localmin[i] = tempmin > localmax[i-1]*A[i]? localmax[i-1]*A[i] : tempmin;
tempmax = A[i] < localmin[i-1]*A[i] ? localmin[i-1]*A[i] : A[i];
localmax[i] = tempmax < localmax[i-1]*A[i]? localmax[i-1]*A[i] : tempmax;
if(max < localmax[i])
{
max = localmax[i];
}
}
return max;
}
int main(void)
{
int A[9] = {-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
// int A[9] = {2,3,-2,4};
printf("\n最长子序列的乘积和是%d： ",maxProduct_subarray(A,9));
}
最终ac,rumtime 40ms.