Depthwise Separable convlution | 举例详细解释

一 基本理解

先上一张图

 

      下图就是depthwise separable convolution的示意图，其实就是将传统的卷积操作分成两步，假设原来是3*3的卷积，那么depthwise separable convolution就是先用M个3*3卷积核一对一卷积输入的M个feature map，不求和，生成M个结果；然后用N个1*1的卷积核正常卷积前面生成的M个结果，求和，最后生成N个结果。因此文章中将depthwise separable convolution分成两步，一步叫depthwise convolution，就是下图的（b），另一步是pointwise convolution，就是下图的（c）。

     

         假设，输入的feature map大小为DF * DF，维度为M，滤波器的大小为DK * DK，维度为N，并且假设padding为1，stride为1。则，

原始的卷积操作，需要进行的矩阵运算次数为DK · DK · M · N · DF · DF，卷积核参数为DK · DK · N · M

depthwise separable convolutions需要进行的矩阵运算次数为DK · DK ·M · DF · DF + M · N · DF · DF，卷积核参数为DK · DK · M+N · M

由于卷积的过程，主要是一个spatial dimensions减少，channel dimension增加的过程，即N>M，所以，DK · DK · N · M> DK · DK · M+N · M。

二、举例

       直观上来看，这种分解在效果上确实是等价的。比如，把上图的代号化为实际的数字，输入图片维度是11 × 11 × 3，标准卷积为3 × 3 × 3 ×16（假设stride为2，padding为1），那么可以得到输出为6 × 6 × 16的输出结果。现在输入图片不变，先通过一个维度是3 × 3 × 1 × 3的深度卷积（输入是3通道，这里有3个卷积核，对应着进行计算，理解成for循环），得到6 × 6 × 3的中间输出，然后再通过一个维度是1 × 1 × 3 ×16的1 ×1卷积，同样得到输出为6 × 6 × 16。以上解析还可以借助一幅经典的GIF图来理解，先放这里了。此处的矩阵运算计算量是原来：11x11x3x3x3x16 =522272 ; 现在是11x11x3x3x3+11x11x3x16 = 9075.我自己理解现在是11x11x3x3x3+6x6x3x16 = 5995,因为中间输出的尺寸是6x6.

参考：

CNN网络优化学习总结——从MobileNet到ShuffleNet