位运算与应用

一，位运算基础

位运算（包括与，或，取反，异或，左移，右移等）是程序设计中的一个重要的领域。尤其是安全和底层开发中，除了指针的频繁使用之外，位运算是另一个非常频繁使用的领域。 因此，在求职面试中，位运算也是每年重点考查的知识点。首先，我们有必要复习一下C语言中位运算的一些基础计算方法。
 

1，与运算：&

与运算的操作符为&。2个数进行与运算时，就是将这2个数的二进制进行与操作， 只有当2个数对应的位都为1，该位运算结果为1，否则运算结果为0。即：1&1=1；1&0=0；0&0=0. 比如计算15&10，首先15的二进制为：1111，10的二进制为1010(二进制，十进制和十六进制转化方法： 点击这里 )，所以15&10为： 所以15&10=10。 

2，或运算：|

或运算的操作符为|。2个数进行或运算时，就是将这2个数的二进制进行或操作， 只要2个数对应的位有一个为1，该位运算结果为1，否则运算结果为0。即：1|1=1;1|0=1;0|0=0. 比如计算15&10，首先15的二进制为：1111，10的二进制为1010，所以15|10为： 所以15|10=15。 

3，取反运算：~

取反运算的操作符为~，为单目运算符。取反运算符顾名思义，就是将一个整数中位为1的变成0，位为0的变成1。即：~1=0;~0=1. 比如计算~10，首先10的二进制为：1010，~10为： ~10=5。

 

4，异或运算：^

异或运算的操作符为^。2个数进行异或运算时，就是将这2个数的二进制进行异或操作， 只要2个数对应的位相同，该位运算结果为0，否则运算结果为1。即：1^1=0;1^0=1;0^0=0. 比如计算15^10，首先15的二进制为：1111，10的二进制为1010，所以15^10为： 所以15^10=5。

5，右移运算符：>>

右移运算符为>>。将一个数a向右移动n位记为：a>>n。比如将12向右移动2位如何计算呢？12的二进制为00001100，那么右移动2位为：00000011，即3。 即12>>2为3。 

右移动运算分为两种右移，一种为逻辑右移，在移动过程中，左边位用0填充。一种为算术右移，在移动过程中，左边用符号位来填充。 比如对于有符号数：10000011，对于逻辑右移，向右移动3位，那么左边用0填充，变成了：00010000。而对于算术右移，向右移动3位，那么左边用1（1为符号位）填充，变成了11110000。而对于01000011，算术右移3位，那么左边用0（0为符号位）填充，变成了00001000。 在C语言中，右移运算符为算术右移运算符，即左边用符号位来填充。

6，左移运算符：《

左移运算符为《。将一个数a向左移动n位记为：a《n。 比如将12向左移动2位如何计算呢？12的二进制为00001100，那么左移动2位为：00110000。 无论左移还是右移，都需要用0或者1去填充移动之后空位。在左移的过程中，右边一律用0去填充。左移就没有右移那样分为逻辑右移和算术右移。 比如，将10左移2位，由于10的二进制为：00001010，那么左移2位，右边用零填充的结果为：00101000。 将一个数左移N位相当于将一个数乘以2^N，而将一个数右移N位相当于将这个数除以2^N。 

位运算运算符的优先级如下：(优先级由高到低排列）
而所有的C运算符的优先级与结合律如下图：（从图中可以看出，算术运算符的优先级高于《和》运算符） 一些常见的二进制位的变换操作如下图：
在实际的编程过程中，往往会用一个整数的不同位表示不同的数据信息。在访问该整数时，就需要通过位运算来获得或者改变整数的某几位数值。比如在Windows中创建文件时使用的Create数据结构： 
struct 
{
     PIO_SECURITY_CONTEXT SecurityContext; 
    ULONG Options; 
    USHORT POINTER_ALIGNMENT FileAttributes; 
    USHORT ShareAccess;
    ULONG POINTER_ALIGNMENT EaLength;
    PVOID EaBuffer; 
    LARGE_INTEGER AllocationSize;
 } Create; 
通常会引用其中的Options如下： 
Data->Iopb->Parameters.Create.Options 
ULONG Options是一个Windows文件创建过程中的无符号长整数，指示在创建和打开文件时的不同选项。其中高8位指示了CreateDisposition参数（如FILE_OPEN，FILE_CREATE)，低24位指示了CreateOptions参数（如FILE_DELETE_ON_CLOSE)。 为了得到CreateDisposition的值，采取下面的位操作：
 (Data->Iopb->Parameters.Create.Options >> 24) & 0x000000ff; 
将该整数右移24位，再与0xff做与操作，即可获得CreateDisposition的值。
 

二，位运算应用

1．任何一个数和0异或是它的本身，和自身异或为0：

a^0=a 
a^a=0 
利用上述性质，可以用来计算2个数的交换。
大家应该知道，在计算机里，两个数互相交换，需要定义一个中间的变量来参与交换。如： 
int tmp; 
int a=10; 
int b=20; 
tmp=a; 
a=b; 
b=tmp; 
上述代码计算之后，a和b的值完成交换，a的值为20，b的值为10。 
如果用异或运算来交换2个数，可以如下方法： 
int a=10; 
int b=20; 
a=a^b; 
b=a^b; 
a=a^b; 
上述运行之后，a和b依然完成了值的交换，但由于是异或位运算，所以效率比上面的代码要高。 
证明：
a=10^20
b=a^b=(10^20)^20=10^20^20=10^0=10
a=a^b=10^20^10=10^10^20=0^20=20
把上述代码，可以封装为一个交换2个数的函数如下： 
void swap(int *a, int *b) 
{ 
    *a = *a ^ *b; 
    *b = *a ^ *b; 
    *a = *a ^ *b;
 }
 

2.将整数的第n位置位或清零：

#define BITN (1《n) 
置位：a |= BITN; 
清零：a &= ~BITN

3.清除整数a最右边的1。

方法：a & (a – 1)//该运算将会清除掉整数a二进制中最右边的1。 
问题：如何判断判断整数x的二进制中含有多少个1？ 
分析：此题是微软公司的一道笔试题。下面用&运算来解决此题。 代码如下： 
int func(int x ) 
{
    int countx = 0; 
    while ( x ) 
    { 
        countx++; 
        x = x&(x-1); 
    } 
    return countx; 
}

4.用异或运算设计一个只有一个指针域的双向链表：

 

提示： 
要实现该设计要求，需要记住链表的头结点和尾结点，并在链表结点的的next域存放前一个结点和后一个结点的异或值。即： 
p->next=pl^pr;//头结点的左边结点为NULL，尾结点的右边结点为NULL。 
在遍历的时候，从头结点往右遍历的方法： 
pl=NULL;
p=Head; 
while(p!=Tail) 
{ 
    pr=pl^(p->next); 
    pl=p; 
    p=pr;
 } 
从尾结点往左遍历的方法： 
pr=NULL; 
p=Tail; 
while(p!=Tail)
{ 
    pl=pr^(p->next); 
    pr=p; 
    p=pl; 
} 

5.计算下面表达式的值

(char)(127<<1)+1
(char)(-1>>1)+1
1<<2+3

解答：
(char)(127<<1)+1=(01111111<<1)+1=11111110+1=11111111=-1
(char)(-1>>1)+1=(11111111>>1)+1=11111111+1=0
1<<2+3=1<<(2+3)=1<<5=2^5=32(注意《和+的优先级）