用筛选法求解n以内的所有素数

筛选法的思想是一个数是素数则这个数的所有的倍数都是合数，我们不去找素数而去找合数，剩下的就是素数了。

一个合数其最大的质因子不会超过其开发数,所以只要迭代到其最大数的开方数即可

一个简单的筛素数的过程：n=30。
       1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

        第 1 步过后2 4 ... 28 30这15个单元被标成false,其余为true。
        第 2 步开始：
        i=3; 由于prime[3]=true, 把prime[6], [9], [12], [15], [18], [21], [24], [27], [30]标为false.
       i=4; 由于prime[4]=false,不在继续筛法步骤。
        i=5; 由于prime[5]=true, 把prime[10],[15],[20],[25],[30]标为false.
        i=6>sqrt(30)算法结束。
        第 3 步把prime[]值为true的下标输出来：

控制台输出

用筛选法求解30以内的所有素数：
2    3    5    7    11    13    17    19    23    29    
Process finished with exit code 0

代码如下

package AlgorithmTest;

/**
 * Created by dell on 2016/12/18.
 */
//一个简单的筛素数的过程：n=30。
//        1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
//
//        第 1 步过后2 4 ... 28 30这15个单元被标成false,其余为true。
//        第 2 步开始：
//        i=3; 由于prime[3]=true, 把prime[6], [9], [12], [15], [18], [21], [24], [27], [30]标为false.
//        i=4; 由于prime[4]=false,不在继续筛法步骤。
//        i=5; 由于prime[5]=true, 把prime[10],[15],[20],[25],[30]标为false.
//        i=6>sqrt(30)算法结束。
//        第 3 步把prime[]值为true的下标输出来：
public class Sushu {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("用筛选法求解30以内的所有素数：");
       printSushu(30);
    }

    public static void printSushu(int n){
        if ( n <= 1){
            System.out.println("输入错误");
        }
        boolean[] isPrimes = new boolean[n + 1];
        for (int i = 0 ; i < isPrimes.length; i++){
            isPrimes[i] = true;
        }
        for (int j = 4; j <= n; j += 2){
            isPrimes[j] = false;
        }

        for (int j = 3; j < Math.sqrt(n); j++){
            if (isPrimes[j]){//如果是素数则其所有的倍数都是合数
                for (int i = j + j ; i <= n; i = i + j){
                    isPrimes[i] = false;
                }
            }
        }

        for (int i = 2; i < isPrimes.length; i++){
            if (isPrimes[i]){
                System.out.print(i + "    ");
            }
        }
    }
}