如何理解误识率（FAR）拒识率（FRR），TPR,FPR以及ROC曲线

平时在做指纹、人脸识别时，会用到一些评价算法性能评价指标。常见的当属以下几种指标：

• 误识率（FAR，false acceptance rate）
• 拒识率（FRR，false rejection rate）
• ROC曲线（Receiver Operator characteristic Curve）

其中误识率与拒识率的就算公式如下： 

说白一些，假定在指纹匹配识别过程中： 

误识率（FAR）是指在标准指纹数据库上测试指纹识别算法时，不同指纹的匹配分数大于给定阈值，从而被认为是相

同指纹的比例，简单地说就是“把不应该匹配的指纹当成匹配的指纹”的比例。

 
拒识率（FRR）是指在标准指纹数据库上测试指纹识别算法时，相同指纹的匹配分数低于给定阈值，从而被认为是不

同指纹的比例，简单地说就是 “把应该相互匹配成功的指纹当成不能匹配的指纹”的比例。

 
举个例子： 

假定有110个人，每人的大拇指的8幅指纹图片共110*8=880幅的指纹数据库，即110类，每类8幅图片。当然，我们希

望类内的任意两幅图片匹配成功，类间的任意图片匹配失败。现在我们让库中的每一幅图片除开它自身之外与其他的

所有图片进行匹配，分别计算误识率，与拒识率。

误识率（FAR）：假定由于指纹识别算法性能的原因，把本应该匹配失败的判为匹配成功，若假定这种错误次数为10

00次。理论情况下，来自同一个指纹的图像都成功匹配，次数为7*8*110=6160次，匹配的总次数，即880×(880-1)=7

73520次。匹配失败次数应为773520-6160=767360次。则误识率FAR为1000/767360*100%=0.13%。

• 拒识率（FRR）：假定由于指纹识别算法性能的原因，把本应该匹配成功的判为匹配失败，若这种错误次数为160次。则拒识率为160/6160=2.6%.

在有些文献中将误识率表达为FMR（False match rate），以及将拒识率表达为FNMR（False non-match rate)，这和

本文中所讲到的误识率与拒识率是同一个意思，即：

• 误识率：FAR=FMR

• 拒识率：FRR=FNMR

  可以用以下这图加深理解： 
  

ROC曲线（Receiver Operator characteristic Curve）是一种已经被广泛接受的系统匹配算法测试指标，它是匹配分

数阈值、误识率以及拒识率之间的一种关系。它反映了识别算法在不同阈值上，拒识率和误识率的平衡关系。

 
下图给出了ROC曲线，其中横坐标是拒识率，纵坐标是误识率，等错误率（EER Equal-Error Rate）是拒识率和误识

率的一个平衡点，等错误率能够取到的值越低，表示算法的性能越好。 

在另外的一些二分类模式识别，如人脸验证中，ROC 关注常关注两个指标： 

其中 

True Positive(真正, TP)：将正类预测为正类数. 

True Negative(真负 , TN)：将负类预测为负类数. 

False Positive(假正, FP)：将负类预测为正类数 → 误报 (Type I error). 

False Negative(假负 , FN)：将正类预测为负类数 →漏报 (Type II error).

直观上，TPR 代表能将正例分对的概率，FPR 代表将负例错分为正例的概率。在 ROC 空间中，每个点的横坐标是 F

PR，纵坐标是 TPR，这也就描绘了分类器在 TP（真正率）和 FP（假正率）间的 trade-off2。 

图像处理中经常有误拒率和误识率两个概念，今天简介下。

     误拒率，就是错误拒绝的意思，指的类内匹配。如果有10个志愿者的样本，每个志愿者20幅样本。那么相对于类内测试，比如对1号志愿者，同一类的这20幅图片之间，互相匹配，假设1:1的匹配，互相不重复能够进行(20*19)/2次。如果10个志愿者都进行这么测试，就是10*（20*19）/2次。这是总的类内匹配次数。预设定阈值为TH，如果匹配值th>TH就会错误拒绝。

 

     误识率，指错误接受的概率，相对于类间匹配而言。不同的类之间进行的匹配，如果阈值th小于预设阈值TH，就会认为属于同一类，这种情况就是错误接受。

计算公式如下：

 

      也可以参照http://ishare.iask.sina.com.cn/f/37004900.html这个论文里的57页和20页的介绍。

       因为FRR和FAR互相矛盾，所以当两者相等时的概率就是等错误率。当阈值为TH时，此时对应的FRR有个数值、FAR有个数值。这样得到一组对应的FRR和FAR，以FAR为横坐标，FRR为纵坐标画曲线，就是ROC曲线。再画y=x的曲线，两个曲线相交时对应的横坐标或纵坐标就是等错误率，这个时候对应的阈值就是最优的。

典型的ROC曲线示意图：

       网上至今没有计算等错误率和画ROC的Matlab源码，我写了一个，仅供大家参考：

核心代码如下：

 <span style="font-size:18px;">function out = YanEER(leinei, leijian)

 NGRA = length(leinei);   %类内测试的次数 对应误据率 FRR
 NIRA = length(leijian);  %类间测试的次数  对应误识率， FAR

 FRR = [];
 FAR = [];
 th = 0.1:0.02:0.55;  %阈值，一共xxx个
 for i=1:length(th)
     frr = sum(leinei>th(i))/NGRA;  %大于预设阈值的 就错误的拒绝了
     FRR=[FRR frr];

     far = sum(leijian<th(i))/NIRA; %小于阈值的  就错误的接受了
     FAR = [FAR far];

 endspan>

     这里面的th是用来控制预设定阈值的，可以根据自己的需要设置。一般它跟你输入的参数的最小值和最大值有关系，也可以和这两个最值关联起来。另外，计算frr的时候也可以乘上100，这时坐标系就是（%）。大家灵活修改吧。

源码下载：http://www.pudn.com/downloads542/sourcecode/graph/detail2238646.html

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