题目描述:
给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。
示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。
进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法,尝试使用更为精妙的分治法求解。
算法思路:
maxEndingHere表示以当前元素为结尾的元素和的最大值,maxSoFar用于存储在整个遍历过程中得到的最大和,遍历整个数组,最终输出maxSoFar。
代码实现(Java):
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int maxSoFar = nums[0];
int maxEndingHere = nums[0];
for(int i = 1; i < nums.length; i++){
maxEndingHere = Math.max(maxEndingHere+nums[i], nums[i]);
maxSoFar = Math.max(maxEndingHere, maxSoFar);
}
return maxSoFar;
}
}
复杂度分析:
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)
执行用时:16ms
要点总结:
1.Java Number 类
一般地,当需要使用数字的时候,我们通常使用内置数据类型,如:byte、int、long、double 等。然而,在实际开发过程中,我们经常会遇到需要使用对象,而不是内置数据类型的情形。为了解决这个问题,Java 语言为每一个内置数据类型提供了对应的包装类。所有的包装类(Integer、Long、Byte、Double、Float、Short)都是抽象类 Number 的子类。
这种由编译器特别支持的包装称为装箱,所以当内置数据类型被当作对象使用的时候,编译器会把内置类型装箱为包装类。相似的,编译器也可以把一个对象拆箱为内置类型。
2.Java Math 类
Java 的 Math 包含了用于执行基本数学运算的属性和方法,如初等指数、对数、平方根和三角函数。Math 的方法都被定义为 static 形式,通过 Math 类可以在主函数中直接调用。
3.动态规划
参考博客,里面讲的非常详细[http://write.blog.csdn.net/mdeditor#!postId=75193592]
4.分治解法(Divide and Conquer Solution)(c++)
分治法在每一层递归上都有三个步骤:
step1 分解:将原问题分解为若干个规模较小,相互独立,与原问题形式相同的子问题;
step2 解决:若子问题规模较小而容易被解决则直接解,否则递归地解各个子问题
step3 合并:将各个子问题的解合并为原问题的解。
对于本题,最大子序和要么在左半部分,要么在右半部分,要么横跨两部分(即包括左半部分的最后一个元素,和右半部分的第一个元素)。返回这三种情况的最大值即可。第三种情况,其中包括左半部分最后一个元素的情形,需要挨个往前遍历,更新最大值。包含右半部分的第一个元素的情况类似。总的时间复杂度O(nlogn)。
class Solution {
public:
int maxSubSumRec(vector<int>& nums, int left, int right){
if(left >= right){
return nums[left];
}
int i,center;
center = (left + right)/2;
int lmax = maxSubSumRec(nums, left, center - 1);
int rmax = maxSubSumRec(nums, center +1, right);
int mmax = nums[center], t = mmax;
for(i = center - 1; i >= left; --i){
t += nums[i];
mmax = max(mmax, t);
}
t = mmax;
for(i = center + 1; i <=right; ++i){
t += nums[i];
mmax = max(mmax, t);
}
return max(mmax, max(lmax, rmax));
}
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int length = int(nums.size()-1);
return maxSubSumRec(nums, 0, length);
}
};
5.贪心解法(greedy)(c++)
class Solution {
public:
int maxSubArray(int A[], int n) {
int sum = 0, min = 0, res = A[0];
for(int i = 0; i < n; i++) {
sum += A[i];
if(sum - min > res) res = sum - min;
if(sum < min) min = sum;
}
return res;
}
};
6.分治、动态规划和贪心算法的区别
参考该博客:[https://www.cnblogs.com/codeskiller/p/6477181.html]