【大话数据结构】第二章 算法

1、算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

 

2、算法具有5个特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。

 

3、算法具有0个或多个输入。算法至少有一个或多个输出。

 

4、有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每个步骤在可接受的时间内完成。

 

5、确定性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。

 

6、好的算法：正确性、可读性、健壮性、时间效率低、存储量低。

 

7、在分析程序的运行时间时，最重要的是把程序看成是独立于程序设计语言的算法或一系列步骤。

 

8、我们在分析一个算法的运行时间时，最重要的是把基本操作的数量与输入规模关联起来，即

基本操作的数量必须表示成输入规模的函数。

 

9、函数的渐近增长：给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个N,使得所有的n>N，都满足f(n)>g(n)，那么，

我们就说f(n)增长渐近快于g(n)。

 

10、算法时间复杂度的定义：

在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并

确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记做T(n)=O(f(n))。它表示随着问题

规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度。

其中f(n)是问题规模n的某个函数。

 

11、这样用大写O()来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。

 

12、一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。

 

13、推导大O阶方法：

1>用常数1取代运行时间中所有的加法常数

2>在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3>去除最高阶常数项。得到的就是大O阶。

 

14、我们要分析算法的复杂度，关键就是要分析循环结构的运行情况。

 

15、理解大O阶推导不算难，难的是对数列的一些相关运算，这更多的是考察你的数学知识和能力。

 

16、常见的时间复杂度

O(1)

 

17、最坏运行时间是一种保证，那就是运行时间将不会再坏了。在应用中，这是一种最重要的需求，

通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。

 

18、算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：

S(n)=O(f(n))，其中，n是问题的规模，f(n)为n的函数

 

19、一般来说，算法的复杂度是指时间复杂度。