【大话数据结构】第二章 算法

1、算法是解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作。

 

2、算法具有5个特性:输入、输出、有穷性、确定性和可行性。

 

3、算法具有0个或多个输入。算法至少有一个或多个输出。

 

4、有穷性:指算法在执行有限的步骤之后,自动结束而不会出现无限循环,并且每个步骤在可接受的时间内完成。

 

5、确定性:算法的每一步都必须是可行的,也就是说,每一步都能够通过执行有限次数完成。

 

6、好的算法:正确性、可读性、健壮性、时间效率低、存储量低。

 

7、在分析程序的运行时间时,最重要的是把程序看成是独立于程序设计语言的算法或一系列步骤。

 

8、我们在分析一个算法的运行时间时,最重要的是把基本操作的数量与输入规模关联起来,即

基本操作的数量必须表示成输入规模的函数。

 

9、函数的渐近增长:给定两个函数f(n)和g(n),如果存在一个N,使得所有的n>N,都满足f(n)>g(n),那么,

我们就说f(n)增长渐近快于g(n)。

 

10、算法时间复杂度的定义:

在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况并

确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度,也就是算法的时间度量,记做T(n)=O(f(n))。它表示随着问题

规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐近时间复杂度,简称时间复杂度。

其中f(n)是问题规模n的某个函数。

 

11、这样用大写O()来体现算法时间复杂度的记法,我们称之为大O记法。

 

12、一般情况下,随着n的增大,T(n)增长最慢的算法为最优算法。

 

13、推导大O阶方法:

1>用常数1取代运行时间中所有的加法常数

2>在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。

3>去除最高阶常数项。得到的就是大O阶。

 

14、我们要分析算法的复杂度,关键就是要分析循环结构的运行情况。

 

15、理解大O阶推导不算难,难的是对数列的一些相关运算,这更多的是考察你的数学知识和能力。

 

16、常见的时间复杂度

O(1)

 

17、最坏运行时间是一种保证,那就是运行时间将不会再坏了。在应用中,这是一种最重要的需求,

通常,除非特别指定,我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。

 

18、算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现,算法空间复杂度的计算公式记作:

S(n)=O(f(n)),其中,n是问题的规模,f(n)为n的函数

 

19、一般来说,算法的复杂度是指时间复杂度。

 

 

 

 

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