拓扑结构

什么是拓扑结构? 
  首先我们来解释一下拓扑的含义,所谓“拓扑”就是把实体抽象成与其大小、形状无关的“点”,而把连接实体的线路抽象成“线”,进而以图的形式来表示这些点与线之间关系的方法,其目的在于研究这些点、线之间的相连关系。表示点和线之间关系的图被称为拓扑结构图。拓扑结构与几何结构属于两个不同的数学概念。

        在几何结构中,我们要考察的是点、线之间的位置关系,或者说几何结构强调的是点与线所构成的形状及大小。如梯形、正方形、平行四边形及圆都属于不同的几何结构,但从拓扑结构的角度去看,由于点、线间的连接关系相同,从而具有相同的拓扑结构即环型结构。

        也就是说,不同的几何结构可能具有相同的拓扑结构。 

拓扑学是橡皮膜上的几何学。拓扑学最感兴趣的是图形的位置。在拓扑学里距离、直线、角度等概念都没什么意义。

拓扑学是研究运动中大小和形状都发生变化的物体的学科。

一些概念:

简单闭曲线(闭合道路)、不变的性质、拓扑变换。

由拓扑变化得到的图形称为等价图形。例如,圆和正方形是等价图形。

莫比乌斯带:只有一面的纸。

莫比乌斯带鱼传送带的故事!

格尼斯堡七桥问题

一个网络要一次走遍,它的奇顶点个数一定是偶数。

全是偶顶点的网络可以一次走遍。

一个网络有两个而且只有两个奇顶点,它就可以一次走遍,但是最后不可能回到出发点。

当我们在几何里移动一个图形时,运动是刚体的;也就是说,我们不允许形状有任何改变。在拓扑学里,我们可以移动图形,同时可以通过扭曲或者拉伸改变图形的形状,而不管长度或距离、角和弧。在拓扑学里,我们研究图形在上述变形下仍然不变的性质。

 

关于网络的欧拉定理:V-A+R=2.顶点的个数减去弧线的个数加上区域的个数,值一定为2.

简单闭曲面。

任何简单闭曲面都可以通过变形成为球。

拓扑学对三维图形分类的根据是:需要切几次就可以把图形变换成像球一样的简单闭曲面。

环面(轮胎),如果横着切环面一次,环面就变成了简单闭曲面,也就可以变形成球面。

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魔术师——切法洛结

 

 

三环相扣:每两个环彼此都没有连结起来,但是三个环却被连结在一起。

转载于:https://www.cnblogs.com/sugarlato/p/10701753.html

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