拓扑结构

什么是拓扑结构? 
　　首先我们来解释一下拓扑的含义，所谓“拓扑”就是把实体抽象成与其大小、形状无关的“点”，而把连接实体的线路抽象成“线”，进而以图的形式来表示这些点与线之间关系的方法，其目的在于研究这些点、线之间的相连关系。表示点和线之间关系的图被称为拓扑结构图。拓扑结构与几何结构属于两个不同的数学概念。

        在几何结构中，我们要考察的是点、线之间的位置关系，或者说几何结构强调的是点与线所构成的形状及大小。如梯形、正方形、平行四边形及圆都属于不同的几何结构，但从拓扑结构的角度去看，由于点、线间的连接关系相同，从而具有相同的拓扑结构即环型结构。

        也就是说，不同的几何结构可能具有相同的拓扑结构。 

拓扑学是橡皮膜上的几何学。拓扑学最感兴趣的是图形的位置。在拓扑学里距离、直线、角度等概念都没什么意义。

拓扑学是研究运动中大小和形状都发生变化的物体的学科。

一些概念：

简单闭曲线（闭合道路）、不变的性质、拓扑变换。

由拓扑变化得到的图形称为等价图形。例如，圆和正方形是等价图形。

莫比乌斯带：只有一面的纸。

莫比乌斯带鱼传送带的故事！

格尼斯堡七桥问题

一个网络要一次走遍，它的奇顶点个数一定是偶数。

全是偶顶点的网络可以一次走遍。

一个网络有两个而且只有两个奇顶点，它就可以一次走遍，但是最后不可能回到出发点。

当我们在几何里移动一个图形时，运动是刚体的；也就是说，我们不允许形状有任何改变。在拓扑学里，我们可以移动图形，同时可以通过扭曲或者拉伸改变图形的形状，而不管长度或距离、角和弧。在拓扑学里，我们研究图形在上述变形下仍然不变的性质。

 

关于网络的欧拉定理：V-A+R=2.顶点的个数减去弧线的个数加上区域的个数，值一定为2.

简单闭曲面。

任何简单闭曲面都可以通过变形成为球。

拓扑学对三维图形分类的根据是：需要切几次就可以把图形变换成像球一样的简单闭曲面。

环面（轮胎），如果横着切环面一次，环面就变成了简单闭曲面，也就可以变形成球面。

有孔的克莱因瓶！

魔术师——切法洛结

 

 

三环相扣：每两个环彼此都没有连结起来，但是三个环却被连结在一起。

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