数据结构基础(C语言版)读书笔记001

2.4 多项式

多项式表示结构

多项式的表示结构有两种:

1)使用数组记录多项式的每一项:

1  #define MAX_DEGREE 101
2 typedef  struct {
3    int degree;  //  多项式的项数
4     float coef[MAX_DEGREE];  //  多项式每一项的系数
5  }polynomial;

 2) 只记录多项式每一项(非零项)的系数和指数:

1  #define MAX_TERM 100
2 typedef  struct {
3    float coef;  //  多项式非零项的系数
4     int expon;  //  多项式非零项的指数
5  }polynomial;

第一种表示方法简单直观,也方便进行多项式各种方法的实现,但可能极大地浪费了大量的存储空间;

第二种表示方法有效地解决了第一种表示方法存在的不足,对于稀疏多项式的表示极为高效。

 

 

上图是使用第二种表示方法把两个多项式存放在一个数组里面,由此可见,这种结构极为节省存储空间。

 多项式加法

 1)基于上面第一种表示方法的多项式加法实现:

d = a + b,  where a, b, and d are polynoimals
d = zero();
while(!IsZero(a) && !IsZero(b))
   do {
     switch(COMPARE(LeadExp(a), LeadExp(b))){
     case - 1:
      d = Attach(d, Coef(b, LeadExp(b)), LeadExp(b));
      b = Remove(b, LeadExp(b));
       break;
     case  0:
      sum = Coef(a, LeadExp(a)) + Coef(b, LeadExp(b));
       if(sum){
        Attach(d, sum, LeadExp(a));
        a = Remove(a, LeadExp(a));
        b = Remove(b, LeadExp(b));
      }
       break;
     case  1:
      d = Attach(d, Coef(a, LeadExp(a)), LeadExp(a));
      a = Remove(a, LeadExp(a));
       break;
    }
  }
insert any remaining terms of a or b into d

 2)基于上面第二种表示方法的多项式加法实现:

 1  void padd( int startA,  int finishA,
 2            int startB,  int finishB,
 3            int startD,  int finishD)
 4 {
 5    float coefficient;
 6   *startD = avail;
 7    while(startA <= finishA && startB <= finishB)
 8      switch(COMPARE(terms[startA].expon, terms[startB].expon)){
 9      case - 1:
10       attach(terms[startB].coef, terms[startB].expon);
11       startB++;
12        break;
13      case  0:
14       coefficient = termrs[startA].coef + terms[startB].coef;
15        if(coefficient)
16         attach(terms[startB].coef, terms[startA].expon);
17       startA++;
18       startB++;
19        break;
20      case  1:
21       attach(terms[startA].coef, terms[startA].expon);
22       startA++;
23     }
24      for(; startA<=finishA; startA++)
25       attach(terms[startA].coef, terms[startA].expon);
26   for(; startB<=finishB; startB++)
27     attach(terms[startB].coef, terms[startB].expon);
28   *finishD = avail -  1;
29 } 
 1  void attach( float coefficient,  int exponent)
 2 {
 3    if(avail>=MAX_TERMS)
 4   {
 5     fprintf(stderr,  " Too many terms in the polynomial\n ");
 6     exit(EXIT_FAILURE);
 7   }
 8   terms[avail].coef = coefficient;
 9   terms[avail++].expon = exponent;
10 }

 

参考文献:

[1] E.Horowitz S.Sahni S Anderson-Freed 著, 朱忠涛 译,数据结构基础(c语言版)(第2版),清华大学出版社。

转载于:https://www.cnblogs.com/neokung/archive/2012/02/19/2358162.html

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