关系数据库理论
关系模式的规范化
函数依赖
函数依赖定义
在一个关系中R中，对于X存在唯一的Y与之对应，叫做Y函数依赖于X，或X函数确定Y，X→Y
平反函数依赖与非平凡函数依赖
在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y，
如果X→Y，但Y不属于X，则称X→Y是非平凡的函数依赖
若X→Y，但Y$\subseteq $X, 则称X→Y是平凡的函数依赖
例：在关系SC(sno, cno, grade)中
非平凡函数依赖：(sno, cno) → grade
平凡函数依赖：(sno, cno) → sno
(sno, cno) → cno
完全函数依赖与部分函数依赖
在() → ***这个模式中，括号内的属性在决定右侧***时，都用到了，就叫完全函数依赖，否则叫部分函数依赖
范式
第一范式(1NF)
不存在表中表，属性是不可分割的数据项
存在的问题：
- 插入异常
- 删除异常
- 数据冗余度大
- 修改复杂
第二范式(2NF)
每个属性完全依赖于码，不存在对码的部分依赖
存在的问题:
可以一定程度上解决各种异常，但并不能完全消除异常和数据冗余
第三范式(3NF)
每个非主属性既不部分依赖于码，也不传递依赖于码
存在的问题:
仍不能完全消除异常和数据冗余
BC范式(BCNF)
每个决定属性因数都包含码
实现了彻底的分离，已消除了插入和删除异常。
多值依赖与第四范式
多值依赖
下表所表示的现实世界的情形，变成数据库的关系，就会形成多值依赖
用二维表表示后
闭包
求闭包
闭包就是由一个属性直接或间接推导出的所有属性的集合，例如：
f={ a->b, b->c, a->d, e->f }
由a可直接得到b和d，间接得到c，则a的闭包就是{ a, b, c, d }。
例 设关系R(A, B, C, D, E, G)有函数依赖集F={AB→C, BC→AD,D→E, CG→B}，求AB的闭包。
首先从AB出发，令X={A, B}，由于函数依赖AB→C左边的所有属性都在X中，所以可以把右边的C添加到X中，这时X={A, B, C}
其次考虑函数依赖BC→AD，左边B，C均在X中，右边D不在X中,将其添加到X中，此时X={A, B, C, D}
再考虑函数依赖D→E，同理可将E添加到X中，此时X={A, B, C, D, E}。
上述方法再不能向X中添加属性，所以得到 A B + = { A , B , C , D , E } AB^{+}=\{A, B, C, D, E\} AB+={A,B,C,D,E}。
最小依赖集
最小依赖集定义
如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依赖集。亦称为最小依赖集或最小覆盖。
(1) F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性。
(2) F中不存在这样的函数依赖X→A，使得F与F-{X→A}等价。
(3) F中不存在这样的函数依赖X→A，X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}与F等价。