PageRank算法原理与Python实现

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PageRank算法原理与Python实现

PageRank算法，即网页排名算法，由Google创始人Larry Page在斯坦福上学的时候提出来的。该算法用于对网页进行排名，排名高的网页表示该网页被访问的概率高。

该算法的主要思想有两点：

a. 如果多个网页指向某个网页A，则网页A的排名较高。

b. 如果排名高A的网页指向某个网页B，则网页B的排名也较高，即网页B的排名受指向其的网页的排名的影响。

Python实现

下面仅仅实现迭代法，代码如下，需要用到Python的numpy库用于矩阵乘法：

# 输入为一个*.txt文件，例如
# A B
# B C
# B A
# ...表示前者指向后者
 
import numpy as np
 
 
if __name__ == '__main__':
 
    # 读入有向图，存储边
    f = open('input_1.txt', 'r')
    edges = [line.strip('\n').split(' ') for line in f]
    print(edges)
 
    # 根据边获取节点的集合
    nodes = []
    for edge in edges:
        if edge[0] not in nodes:
            nodes.append(edge[0])
        if edge[1] not in nodes:
            nodes.append(edge[1])
    print(nodes)
 
    N = len(nodes)
 
    # 将节点符号（字母），映射成阿拉伯数字，便于后面生成A矩阵/S矩阵
    i = 0
    node_to_num = {}
    for node in nodes:
        node_to_num[node] = i
        i += 1
    for edge in edges:
        edge[0] = node_to_num[edge[0]]
        edge[1] = node_to_num[edge[1]]
    print(edges)
 
    # 生成初步的S矩阵
    S = np.zeros([N, N])
    for edge in edges:
        S[edge[1], edge[0]] = 1
    print(S)
 
    # 计算比例：即一个网页对其他网页的PageRank值的贡献，即进行列的归一化处理
    for j in range(N):
        sum_of_col = sum(S[:,j])
        for i in range(N):
            S[i, j] /= sum_of_col
    print(S)
 
    # 计算矩阵A
    alpha = 0.85
    A = alpha*S + (1-alpha) / N * np.ones([N, N])
    print(A)
 
    # 生成初始的PageRank值，记录在P_n中，P_n和P_n1均用于迭代
    P_n = np.ones(N) / N
    P_n1 = np.zeros(N)
 
    e = 100000  # 误差初始化
    k = 0   # 记录迭代次数
    print('loop...')
 
    while e > 0.00000001:   # 开始迭代
        P_n1 = np.dot(A, P_n)   # 迭代公式
        e = P_n1-P_n
        e = max(map(abs, e))    # 计算误差
        P_n = P_n1
        k += 1
        print('iteration %s:'%str(k), P_n1)
 
    print('final result:', P_n)

输入的input_1.txt文本内容为：

A B
A C
A D
B D
C E
D E
B E
E A

结果：

最后的一个数组，分别为A, B, C, D, E的PageRank值，其中E最高， A第二高， B和C相同均最低。