数据分析学习总结笔记06：T检验的原理和步骤

1 单样本T检验

1.1 单样本T检验概念

• 目的：利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异。
• 前提：样本来自的总体服从正态分布。
• 基本思想：首先，计算出样本均值；其次，根据经验或以往的调查结果，对总体的均值提出一个假设，即μ=μ0（μ0为待检验的总体均值）；然后，分析计算出的样本均值来自均值为μ0的总体的概率，如果概率很小，则认为总体的均值不是μ0¹。

1.2 单样本T检验步骤

（1）提出原假设和备择假设：原假设H0认为总体均值与检验值之间不存在显著差异，即原假设H0：μ=μ0，备择假设H1：μ≠μ0。
（2）确定检验统计量：检验统计量为t统计量。

（3）计算检验统计量的观测值和p值：SPSS或R语言等软件可直接计算。
（4）确定显著性水平α，并作出决策：一般情况下使用最多的α值是0.05, 也可结合具体情况使用0.001, 0.005, 0,0001等。如果p值小于或等于显著性水平α，就拒绝原假设，即认为总体均值与检验值之间存在显著差异；如果p值大于显著性水平α，就接受原假设，即认为总体均值与检验值之间无显著差异。

2 独立样本T检验

2.1 独立样本T检验概念

根据来自两个总体的独立样本对其总体均值进行的检验称为独立样本T检验，即两个独立总体均值μ1和μ2之间差异的假设检验。

• 目的：通过比较两个样本均值（差）的大小以确定两个总体的均值是否存在显著性差异。
• 前提：
  （1）独立：两组数据相互独立，互不相关；
  （2）正态：两组样本来自的总体服从正态分布；
  （3）方差齐性：两组方差相等。
• 基本思想：按照一定的分组原则将所有的个案分为两组，可将这两组视为两个独立的样本，对两个样本分别进行描述统计。然后对两个样本进行方差齐性检验（也称为等方差检验）和T检验。如果均值差过大，则说明这两个样本来源于均值不同的两个总体，就可以拒绝两个总体均值具有显著差异的原假设。

2.2 独立样本T检验步骤

（1）提出原假设和备择假设：原假设H0：μ1=μ2；备择假设：μ1≠μ2。
（2）确定检验统计量。
（3）计算检验统计量的观测值和概率p值。
（4）给定显著性水平α，并作出决策。

• F检验判断两总体的方差是否存在显著差异。如果F检验统计量的概率p值小于或等于显著性水平α，则拒绝原假设，即认为两者总体方差存在显著性差异；反之，则接受原假设。
• T检验判断两总体均值是否存在显著差异。如果T检验统计量的概率p值小于或等于显著性水平α，则拒绝原假设，即认为两者总体均值存在显著性差异；反之，则接受原假设。

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本文主要根据个人学习（数据分析技术MOOC），并搜集部分网络上的优质资源总结而成，如有不足之处敬请谅解，欢迎批评指正、交流学习！

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1. 数据分析技术MOOC ↩︎