先看两个相关问题:
leetcode1091. 二进制矩阵中的最短路径 |
---|
leetcode5053. 地图分析 |
从题中可以看出,广度优先搜索适用问题:给定一幅图和一个起点s,寻找从起点s到给定目的点v是否存在路径,并找到最短的那条路径。
如下图所示,寻找从出发点0到终点5的最短路径,
寻找过程和病毒扩散十分相似,首先刚开始只有0点感染,1,2,3,4,5都是安全点。病毒从0点开始一点一点向外扩散,并且距离初始病毒越近病毒地位越高。
首先病毒从零点先扩散到它相邻位置1,2,3。由于从零点扩散的,因此他们为2级病毒(并使用队列分别存储1,2,3点作为下一轮扩散点):
此时已知1,2,3点为最新的病毒,下一轮扩散的时候,它们将作为新的扩散点。分别将1,2,3出队,并寻找他们周围的点进行扩散。首先1点出队,1点周围的点为0 和 4。这时就分两步:
1. 首先看相邻点是不是已经被感染(0感染,4良好)
2. 如果已经被感染,判断是不是比它低两个级别及以上。(因为如果感染程度大于等于它或者只低一个级别,它过去传播病毒是不能提高病毒程度的)
由此可得4被感染,并将4送入到下一轮队列。
然后判断2 周围为0,3,因此2不能感染周围区域。
然后判断3周围为0,2,5 可知5被3感染并送入到下一轮队列。
最后判断4,5可知他们为最低级别病毒,结束感染。
由上面步骤可得:由0到5最短经过的感染步数为3:0 — 3 — 5
因此广度优先搜索算法实现过程为:首先从起点开始,逐步向边缘区域开始扩散,并用队列存储每次扩散到的点作为下一轮扩散的起点。另一方面,在广度优先搜索过程中我们还需要一个数组(大小为图中所有点的数量)来记录每个点的级别(如上图)或者它的上级是哪个。
1、leetcode5053. 地图分析
你现在手里有一份大小为 N x N 的『地图』(网格) grid,上面的每个『区域』(单元格)都用 0 和 1 标记好了。其中 0 代表海洋,1 代表陆地,你知道距离陆地区域最远的海洋区域是是哪一个吗?请返回该海洋区域到离它最近的陆地区域的距离。
我们这里说的距离是『曼哈顿距离』( Manhattan Distance):(x0, y0) 和 (x1, y1) 这两个区域之间的距离是 |x0 - x1| + |y0 - y1| 。
如果我们的地图上只有陆地或者海洋,请返回 -1。
输入:[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
输出:2
解释:
海洋区域 (1, 1) 和所有陆地区域之间的距离都达到最大,最大距离为 2。
输入:[[1,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
输出:4
解释:
海洋区域 (2, 2) 和所有陆地区域之间的距离都达到最大,最大距离为 4。
很明显本题为寻找二维数组中最短距离问题,那么我们使用广度优先搜索算法解决问题。如下图所示,我们以三个陆地区域为起点,开始向外扩散,并在扩散过程中分别用队列和数组存储下一轮扩散起始点和相对陆地距离。
首先找到三个陆地1(起始点),并入队:
从相邻位置扩散并记录距离,并将新扩散到的点入队作为下一次扩散源:
最后可得结果如下
代码如下:
class Solution {
public int maxDistance(int[][] grid) {
Queue queue = new LinkedList<>();
int res = 0, m = grid.length, n = grid[0].length;
for(int i = 0; i < m; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
if(grid[i][j] == 1){
queue.offer(new int[]{i, j});
}
}
}
if(queue.size() == 0 || queue.size() == m * n) return -1;
int dir[][] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
while(!queue.isEmpty()){
int[] pos = queue.poll();
res = Math.max(res, grid[pos[0]][pos[1]]);
for(int i = 0; i < dir.length; i++){
int x = pos[0] + dir[i][0], y = pos[1] + dir[i][1];
if(x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n) continue;
if(grid[x][y] != 0 && grid[x][y] <= grid[pos[0]][pos[1]]) continue;
grid[x][y] = grid[pos[0]][pos[1]] + 1;
queue.offer(new int[]{x, y});
}
}
return res - 1;
}
}