Simulink仿真状态空间中状态变量时域响应

起因

今天老师留了一道关于状态空间变量响应的题，于是想用simulink仿真，一开始使用state-space模块，但是发现它只能输出y，没办法显示状态变量的变化情况。然而状态变量之间的关系都可以表示为一阶微分方程组，因此我们考虑在Simulink中搭建微分方程组来求解这个问题。

微分方程组

$$\begin{gathered} \dot{x_1}=x_2 \\ \dot{x_2}=-4x_1-5x_2+1\text{\hspace{1em}(1)} \end{gathered}$$

第一种搭建方法

这种方法对每个变量都引入一个积分环节，积分环节之后就是该变量，积分环节之前就是该变量的导数，因此就可以做对应连线。

将我们想观察的信号线选中并标注上如图所示的“wifi”信号，进行仿真，结束后点击这个信号亦或是点击

进入信号界面。

上面两条曲线就是对应状态变量的时域响应曲线。

第二种搭建方法

simulink中很多模块是支持向量输入输出的，我们利用好这一特性可以简化布局和连线，在这里我们使用了Fcn模块，该模块使用u(1)、u(2)来表示输入，如图所示：

两根输入线代表两个状态变量，经过函数块运算输出后经过信号合成变为一个向量输入积分器，积分器输出直接是一个向量，可以直接连接在Fcn的两个输入，不需要使用信号分离器。如图所示，结果和第一种方法一致：

总结

Simulink仿真微分方程组最重要的一个思想就是积分器，积分器输入前信号为一阶导数，输出为信号本身，每一个状态变量如果都有这两个信息就能构建出状态空间表达式，从而完成对状态变量的仿真。