第十届 蓝桥杯软件类 C或C++程序设计 本科B组 省赛 第5题 迷宫

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试题 E: 迷宫

本题总分：15 分
　
【问题描述】
　　下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可 以通行的地方。
010000
000100
001001
110000
　　迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这个它的上、下、左、右四个方向之一。
　　对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫，一共10步。其中 D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。
　　对于下面这个更复杂的迷宫（30 行 50 列），请找出一种通过迷宫的方式， 其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。
请注意在字典序中D 　　在试题目录下有一个文件 maze.txt， 内容与下面的文本相同）
　
01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000
　
【答案提交】
　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个字符串，包含四种字母 D、U、L、R，在提交答案时只填写这个字符串，填写多余的内容将无法得分。

答案：DDDDRRURRRRRRDRRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDDRRRURRUURRDDDDRDRRRRRRDRRURRDDDRRRRUURUUUUUUULULLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURRURRURURRRDDRRRRRDDRRDDLLLDDRRDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR
　
迷宫图：

分析：
　　看完这道题的时候，让我想起了蓝桥题库中的一道题，我想你们也知道，那就是学霸的迷宫，bfs的典型模板题。这让我非常兴奋，填空又有一道送分题了~
　　还是先讲一下为什么要用bfs吧，毕竟没做出这道题的小伙伴们肯定都是不擅长bfs的。像这种路径问题，如果是问是否可以到达出口，那么毫无疑问是用dfs；但比如这道题，在所有能到达出口的路径中，找最短路径的时候，就要用bfs了。
　　至于dfs和bfs的区别，如果细讲，就需要另开一篇博客了，不过网上已经有人总结的很详细了，这里附赠一篇文章，个人推荐：BFS和DFS算法。
　　同时要输出最短路径，不用输出最少的步数了，这里给两种方法：
　　第一，创建结构体的时候，在结构体里包含到该点的最短路径。
　　其二，直接创建二维数组，存到该点的上一步方向。
　　我这里采用的是第二种方法，因为路径还要用string，搞那么多字符串，感觉太浪费了。
　　
注：我代码里画了地宫和路径，所以加了一些东西，答题的时候没有必要。
　
具体代码如下：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int	N			= 30;
const int	M			= 50;								//数据范围
const int	fx[4][2]	= { 1, 0, 0, -1, 0, 1, -1, 0 };		//方向向量，直接按字典序排列
const char	dic[5]		= "DLRU";							//字典序

char maze[N+5][M+5];	//地图
char path[N+5][M+5];	//上一步的方向

void bfs()
{
	queue< pair<int, int> > q;
	q.push(make_pair(1, 1));
	maze[1][1] = '1';

	while (!q.empty())
	{
		int x = q.front().first;
		int y = q.front().second;
		q.pop();
		for (int i = 0; i < 4; i++)
		{
			int xx = x + fx[i][0];
			int yy = y + fx[i][1];
			if (maze[xx][yy] == '0')
			{
				maze[xx][yy] = '1';	
				q.push(make_pair(xx, yy));
				path[xx][yy] = i;
			}
		}
	}
}

void print(int x, int y)
{
	if (x != 1 || y != 1)
	{
		int t = path[x][y];
		print(x - fx[t][0], y - fx[t][1]);
		maze[x][y] = 1;	//将走过的地方置1
		cout << dic[t];
	}
}

int main()
{
	freopen("text.ini", "r", stdin);

	memset(maze, '1', sizeof maze);	//加围墙
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		cin >> maze[i]+1;
	
	bfs();

	memset(maze, 0, sizeof maze);	//初始化，0为墙，1为路径
	maze[1][1] = 1;
	print(N, M);	//输出最短路径字符，同时标记路径为1

	//输出迷宫图
	cout << endl;
	for (int i = 0; i <= N + 1; i++)
	{
		for (int j = 0; j <= M + 1; j++)
		{
			if (i == 0 || i == N + 1 || j == 0 || j == M + 1) cout << "※";	//画围墙
			else if (maze[i][j] == 0) cout << "■";	//迷宫里的墙
			else cout << "□";	//最短路的路径
		}
		cout << endl;
	}

	cout << "\nover" << endl;
	while (1);
	return 0;
}