若想具体理解FP-growth,请参阅这位大神的作品:
https://www.cnblogs.com/pinard/p/6307064.html
本文的前一节《FP-growth:构建FP树》请点击:
https://blog.csdn.net/weixin_43901558/article/details/104320588
现在,我们已经有了这样一棵FP树,和头指针表:
显而易见,我们已经找到了6个单元素项的频繁项(即头指针表中的六个元素)。接下来我们要做的是:以此为基础,构建多元素项的频繁项。
其实,我觉得看书学习不太好的一点是,前面所学的概念,往往是在读到后面才知道他到底有什么作用。所以在学习过程中总是会一头雾水,只有在学完之后才会恍然大悟——那个地方原来是这么回事!
所以我想先把整个过程用大白话解释一遍,然后再讲具体流程。
现在,我们已经有了单元素项的频繁项,那我们怎么找双元素项的呢?
我的理解是:
以现在的FP树为基础,针对每个频繁的单元素项Ai,构建一个属于该元素的FP子树Bi。(想想为什么不用考虑FP树外的元素?)
我们也知道,FP树就是用来找频繁项的,那么Ai的FP子树的头节点表中都是相对Ai频繁的单元素项。Ai与这些单元素项的集合,不就是频繁的双元素项了吗?
那么怎么找三元素项呢?自然是构建双元素项的FP子树,再与该子树中的头节点表结合。以此类推,就会找到所有的多元素项。
那问题来了,怎么构建FP子树呢?这就要用到这里讲的条件模式基。
一个元素的条件模式基,就是指该元素的所有前缀路径的集合。
直接上例子吧,通过上图的FP树构造:
每一条前缀路径都与一个计数值关联,该数值等于起始元素项的计数值(比对着原FP树画一画?)
或许你会问了,FP子树和条件模式基又有什么关系呢?
在上一篇博客《FP-growth:构建FP树中》建树方法createTree一共有两个参数,一个是数据集,一个是最小支持度。而一个元素的条件模式基,就是该元素对应子树的数据集。
那怎么求得条件模式基呢?大致思想是:原FP树中的头节点表包含着该元素在树中第一次出现的结点指针,同时,结点的linknode属性中存储着下一个同元素结点的指针。一旦到达了每一个元素项,就可以上溯这棵树直到根结点为止。
代码如下:
# 上溯树,直到根节点
def ascendTree(leafNode, prefixPath):
if leafNode.parent is not None:
prefixPath.append(leafNode.parent, prefixPath)
ascendTree(leafNode.parent, prefixPath)
def findPrefixPath(basePat, treeNode):
condPats = {}
while treeNode is not None:
prefixPath = []
ascendTree(treeNode, prefixPath)
if len(prefixPath) > 1:
condPats[frozenset(prefixPath[1:])] = treeNode.count
# 找到该元素在树中的下一个节点
treeNode = treeNode.nodelink
return condPats
这里说的条件FP树也就是上文说的FP子树
对于每一个频繁项,都要创建一颗条件FP树(数据集为该频繁项的条件模式基),然后我们会递归地发现频繁项,再发现这些频繁项的条件模式基,再建立条件FP树…举个例子,为单元素频繁项t创建条件FP树,找到二元素频繁项{t,y},{t,x}…再以这些二元素频繁项创建条件FP树,得到三元素频繁项
{t,x,y}…重复该过程,直到条件FP树中没有元素为止。
注意:对于一个频繁项A的条件FP树中的频繁项a,a的频繁不是指a的存在是否频繁,而是a相对A是否频繁
代码如下:
def mineTree(inTree, headerTable, minSup, preFix, freqItemList):
# 从头指针表的底端开始
bigL = [v[0] for v in sorted(headerTable.items(), key=lambda p:p[1][0])]
for basePat in bigL:
newFreqSet = preFix.copy()
# 头节点表中的元素add进原频繁项中
newFreqSet.add(basePat)
# 把更新后的频繁项添加到频繁项集freqItemList中
freqItemList.append(newFreqSet)
condPattBases = findPrefixPath(basePat, headerTable[basePat][1])
# 构建FP子树
myCondTree, myHead = createTree(condPattBases, minSup)
# 如果FP子树的头节点表不为空,即可再更新该频繁项
if myHead is not None:
mineTree(myCondTree, myHead, minSup, newFreqSet, freqItemList)
class treeNode:
def __init__(self, nameValue, numOccur, parentNode):
self.name = nameValue
self.count = numOccur
self.nodeLink = None
self.parent = parentNode
self.children = {}
def inc(self, numOccur):
self.count += numOccur
def disp(self, ind=1):
print(' ' * ind, self.name, self.count)
for child in self.children.values():
child.disp(ind+1)
# 传入的数据集其实是个字典,key值为事务, value值为数据集中该事务的频次
def createTree(dataSet, minSup=3):
headerTable = {}
for trans in dataSet:
for item in trans:
headerTable[item] = headerTable.get(item, 0) + dataSet[trans]
# 遍历数据集,构建headerTabel。其key为元素,value为元素出现频次
for k in list(headerTable.keys()):
# 如果元素频次小于最小支持度,则删去
if headerTable[k] < minSup:
del headerTable[k]
freqItemSet = set(headerTable.keys())
if len(freqItemSet) == 0:
return None, None
for k in headerTable:
# 拓展头指针表,第二项存储着指向该元素在树中第一次出现位置的指针
headerTable[k] = [headerTable[k], None]
# 建一棵空树
retTree = treeNode('Null Set', 1, None)
for tranSet, count in dataSet.items():
# localD存储过滤后的数据集
localD = {}
for item in tranSet:
if item in freqItemSet:
localD[item] = headerTable[item][0]
if len(localD) > 0:
# orderedItems存储过滤并重排序后的数据集
orderedItems = [v[0] for v in sorted(localD.items(),
key=lambda p: p[1], reverse=True)]
updateTree(orderedItems, retTree,
headerTable, count)
return retTree, headerTable
def updateTree(items, inTree, headerTable, count):
# 如果第一个元素项作为子节点存在,则更新计数值
if items[0] in inTree.children:
inTree.children[items[0]].inc(count)
else:
# 否则创建一个新的子节点
inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree)
# 如果在头指针表里该元素还没有指向的指针(即树上还没有出现该元素)
if headerTable[items[0]][1] is None:
headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]]
else:
updateHeader(headerTable[items[0]][1],
inTree.children[items[0]])
# 如果事务中不止一个元素,则去掉第一个元素,再迭代
if len(items) > 1:
updateTree(items[1::], inTree.children[items[0]],
headerTable, count)
def updateHeader(nodeToTeset, targetNode):
while nodeToTeset.nodeLink is not None:
nodeToTeset = nodeToTeset.nodeLink
nodeToTeset.nodeLink = targetNode
def loadSimpDat():
simpDat = [['r', 'z', 'h', 'j', 'p'],
['z', 'y', 'x', 'w', 'v', 'u', 't', 's'],
['z'],
['r', 'x', 'n', 'o', 's'],
['y', 'r', 'x', 'z', 'q', 't', 'p'],
['y', 'z', 'x', 'e', 'q', 's', 't', 'm']]
return simpDat
def createInitSet(dataSet):
retDict = {}
for trans in dataSet:
retDict[frozenset(trans)] = 1
return retDict
# 上溯树,直到根节点
def ascendTree(leafNode, prefixPath):
if leafNode.parent is not None:
prefixPath.append(leafNode.name)
ascendTree(leafNode.parent, prefixPath)
def findPrefixPath(basePat, treeNode):
condPats = {}
while treeNode is not None:
prefixPath = []
ascendTree(treeNode, prefixPath)
if len(prefixPath) > 1:
condPats[frozenset(prefixPath[1:])] = treeNode.count
# 找到该元素在树中的下一个节点
treeNode = treeNode.nodeLink
return condPats
def mineTree(inTree, headerTable, minSup, preFix, freqItemList):
# 从头指针表的底端开始
bigL = [v[0] for v in sorted(headerTable.items(), key=lambda p:p[1][0])]
for basePat in bigL:
newFreqSet = preFix.copy()
# 头节点表中的元素add进原频繁项中
newFreqSet.add(basePat)
# 把更新后的频繁项添加到频繁项集freqItemList中
freqItemList.append(newFreqSet)
condPattBases = findPrefixPath(basePat, headerTable[basePat][1])
# 构建FP子树
myCondTree, myHead = createTree(condPattBases, minSup)
# 如果FP子树的头节点表不为空,即可再更新该频繁项
if myHead is not None:
mineTree(myCondTree, myHead, minSup, newFreqSet, freqItemList)
simpDat = loadSimpDat()
initSet = createInitSet(simpDat)
myFPtree, myHeaderTab = createTree(initSet, 3)
freqItems = []
mineTree(myFPtree, myHeaderTab, 3, set([]), freqItems)
print(freqItems)
输出为所有的频繁项,如下:
[{'r'}, {'t'}, {'x', 't'}, {'t', 'z'}, {'x', 't', 'z'}, {'s'},
{'x', 's'}, {'y'}, {'x', 'y'}, {'t', 'y'}, {'x', 't', 'y'},
{'z', 'y'}, {'x', 'z', 'y'}, {'z', 't', 'y'}, {'x', 'z', 't', 'y'},
{'x'}, {'x', 'z'}, {'z'}]
代码部分来自《机器学习实战》
参考资料:《机器学习实战》第12章