LeetCode 5：最长回文子串 动态规划解法

LeetCode 5：最长回文子串 动态规划解法

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题目描述

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：
输入: “babad”
输出: “bab”
注意: “aba” 也是一个有效答案。

示例 2：
输入: “cbbd”
输出: “bb”

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring
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思路

• 如果已知从 i+1下标开始到 j-1 下标结束的一个子串是回文的
• 如果第 i 下标的字符等于第 j 下标的字符，那么从 i 下标开始到 j 下标结束的一个子串是回文的

状态定义：

// dp[i][i] = 1 表示以下标i开头，j结尾的子串是回文的 
int dp[MAXLEN][MAXLEN];	

状态转移方程：

1. dp[i][j] = 1 （当 i==j 时，单个字符是回文的）
2. dp[i][j] = 1 （当 j-i == 1 且 第i下标字符=第j下标字符时，比如 bb 回文）
3. dp[i][j] = 1 （当 i != j 且 j-i>1 且 dp[i+1][j-1]==1
   时，即在一个回文串两头加上相同的字符仍然回文）

代码

class Solution {
public:
    #define MAXLEN 1145
    // dp[i][i] = 1表示以下标i开头，j结尾的子串是回文的 
    int dp[MAXLEN][MAXLEN];	
    
    string longestPalindrome(string s) 
    {
        int len = s.length();
        // 初始化 
        for(int i=0; i<len; i++)
        {
            for(int j=0; j<len; j++)
            {
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
        
        // 长度为1的回文子串是单个字符 
        for(int i=0; i<len; i++)
        {
            dp[i][i] = 1;
        }
        
        // 因为dp[i][j]需要用到dp[i+1][j-1]
        // 故遍历方向：i从大到小，j从小到大 
        for(int i=len-1; i>=0; i--)
        {
            for(int j=i; j<len; j++)
            {
                if(j-i == 1)
                {
                    if(s[i] == s[j])
                    {
                        dp[i][j] = 1;
                    }
                }
                else if(i != j)
                {
                    if(s[i]==s[j] && dp[i+1][j-1]==1)
                    {
                        dp[i][j] = 1;
                    }
                }
            }
        }
        
        // 找最长
        int max = -114514;
        int maxi = 0;
        int maxj = 0;
        for(int i=0; i<len; i++)
        {
            for(int j=0; j<len; j++)
            {
                if(j-i+1>max && dp[i][j]==1)
                {
                    max = j - i + 1;
                    maxi = i;
                    maxj = j;
                }
            }
        }
       
        return s.substr(maxi, maxj-maxi+1);
    }
};

附：非leetcode标准（无solution类）的一般代码

#include 
#include 

using namespace std;
#define MAXLEN 1145
// dp[i][i] = 1表示以下标i开头，j结尾的子串是回文的 
int dp[MAXLEN][MAXLEN];	

int main()
{
	string s;
	cin>>s;
	int len = s.length();
	
	// 初始化 
	for(int i=0; i<len; i++)
	{
		for(int j=0; j<len; j++)
		{
			dp[i][j] = 0;
		}
	}
	
	// 长度为1的回文子串是单个字符 
	for(int i=0; i<len; i++)
	{
		dp[i][i] = 1;
	}
	
	// 因为dp[i][j]需要用到dp[i+1][j-1]
	// 故遍历方向：i从大到小，j从小到大 
	for(int i=len-1; i>=0; i--)
	{
		for(int j=i; j<len; j++)
		{
			if(j-i == 1)
			{
				if(s[i] == s[j])
				{
					dp[i][j] = 1;
				}
			}
			else if(i != j)
			{
				if(s[i]==s[j] && dp[i+1][j-1]==1)
				{
					dp[i][j] = 1;
				}
			}
		}
	}
	
	int max = -114514;
	int maxi = 0;
	int maxj = 0;
	for(int i=0; i<len; i++)
	{
		for(int j=0; j<len; j++)
		{
			if(j-i+1>max && dp[i][j]==1)
			{
				max = j - i + 1;
				maxi = i;
				maxj = j;
			}
		}
	}
	
	cout<<max<<endl;
	cout<<s.substr(maxi, maxj-maxi+1)<<endl;
	 
	return 0;
}