用Python实现小波变换和傅里叶变换消除白噪声

用Python实现小波变换和傅里叶变换消除白噪声

算法原理
（1）小波变换


（2）傅里叶变换
DFT的正变换计算公式为：

DFT的逆变换计算公式为：

指数部分根据 Euler公式计算：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Mar 18 16:16:28 2020
@author: 侯明会
"""
import math
import matplotlib.pyplot as plt
N=128
data=[0]*N
#在文件中读取128个数据
fo=open("lorenza.dat","r+")
list_x=list(fo.read().splitlines(False))
fo.close()
for i in range(N):
    data[i]=float(list_x[i])

#小波变换
def DWT():
    k=3   #k值设为3
    A=[[]]*k
    D=[[]]*k
    print("数据图为：")
    plt.plot(data)
    plt.axis([0,128,0,25])
    plt.show()
    #小波分解
    for i in range(int(N/2)):
        A[0]=A[0]+[(data[2*i]+data[2*i+1])/math.sqrt(2)]
        D[0]=D[0]+[(data[2*i]-data[2*i+1])/math.sqrt(2)]
    n=N/2
    for j in range(1,k):
        for i in range(int(n/2)):
            A[j]=A[j]+[(A[j-1][2*i]+A[j-1][2*i+1])/math.sqrt(2)]
            D[j]=D[j]+[(A[j-1][2*i]-A[j-1][2*i+1])/math.sqrt(2)]
        n=n/2
    DWT_x=A[j]
    for i in range(k):
        DWT_x=DWT_x+D[i]
    print("分解图为：")
    plt.plot(DWT_x)
    plt.axis([0,128,-4,60])
    plt.show()
    #滤波
    Deltaw=10
    for i in range(N):
        if DWT_x[i]<Deltaw:#把DWT_x中小于Deltaw的数值归零
            DWT_x[i]=0
    print("滤波后图为(Deltaw=10)：")
    plt.plot(DWT_x)
    plt.axis([0,128,-4,60])
    plt.show()
    #逆变换
    for i in range(len(A[j])):#把A[j]中小于Deltaw的数值归零
        if A[j][i]<Deltaw:
            A[j][i]=0
    for i in range(k):
        for l in range(len(D[i])):#把D[k]中小于Deltaw的数值归零
            if D[i][l]<Deltaw:
                D[i][l]=0
    for m in range(k-1,-1,-1):
        for i in range(len(A[m])):
            if m-1>-1:
                A[m-1][2*i]=(A[m][i]+D[m][i])/math.sqrt(2)
                A[m-1][2*i+1]=(A[m][i]-D[m][i])/math.sqrt(2)
    for i in range(len(A[1])):
        A[0][2*i]=(A[1][i]+D[1][i])/math.sqrt(2)
        A[0][2*i+1]=(A[1][i]-D[1][i])/math.sqrt(2)
    new_data=[0]*N
    for i in range(len(A[0])):
        new_data[2*i]=(A[0][i]+D[0][i])/math.sqrt(2)
        new_data[2*i+1]=(A[0][i]-D[0][i])/math.sqrt(2)
    print("逆变换后图为：")
    plt.plot(new_data)
    plt.axis([0,128,0,25])
    plt.show()
    return

#傅里叶变换
def DFT():
    X=[0]*N
    FF=[]
    print("数据图为：")
    plt.plot(data)
    plt.axis([0,128,0,25])
    plt.show()
    for k in range(N):
        F=[[],[]]#一个存实数 一个存虚数
        for i in range(N):
            a=-k*i*2*math.pi/N
            F[0]=F[0]+[math.cos(a)*data[i]]
            F[1]=F[1]+[math.sin(a)*data[i]]
        f1=f2=0
        for j in range(N):
            f1=f1+F[0][j]
            f2=f2+F[1][j]
        FF.append([f1,f2])
        X[k]=math.sqrt(f1**2+f2**2)
    print("正变换后图为：")
    plt.plot(X)
    plt.show()
    #滤波
    Deltaf = 100
    for k in range(N):
        if X[k]<Deltaf:#把X中小于Deltaf的数值归零
            X[k]=0
            FF[k]=[0,0]
    print("滤波后图为(Deltaf = 100)：")
    plt.plot(X)
    plt.show()
    #逆变换
    X1=[0]*N
    for n in range(N):
        F1=[[],[]]#一个存实数 一个存虚数
        for i in range(N):
            a=n*i*2*math.pi/N
            F1[0]=F1[0]+[(FF[i][0]*math.cos(a)-FF[i][1]*math.sin(a))/N]
            F1[1]=F1[1]+[(FF[i][1]*math.cos(a)+FF[i][0]*math.sin(a))/N]
        f11=f12=0
        for j in range(N):
            f11=f11+F1[0][j]
            f12=f12+F1[1][j]
        X1[n]=math.sqrt(f11**2+f12**2)
    print("逆变换后图为：")
    plt.plot(X1)
    plt.axis([0,128,0,25])
    plt.show()
    return
print("小波变换过程图如下：")
DWT()
print("傅里叶变换过程图如下：")
DFT()