纠删码

纠删码相对于多副本的区别：

存储空间降低 ：原来3副本需要3倍空间存储一份数据，纠删码只需要1.4倍空间存储一份数据。
可靠性：3副本允许坏的副本数：2/3； 纠删码允许坏的副本数：4/14

额外负担：
计算量（只要有一个坏盘就得通过网络读出n倍的数据并重新计算）
数倍的网络负载

2. 算法核心
   下面重点讲一讲Reed-Solomon(RS)码：
   Reed-Solomon（RS）码是存储系统较为常用的一种纠删码，它有两个参数n和m，记为RS(n,m)。n代表原始数据块个数。m代表校验块个数。接下来介绍RS码的原理。
   RS码原理
   以n=5，m=3为例。即5个原始数据块，乘上一个(n+m)*n的矩阵，然后得出一个(n+m)*1的矩阵。根据矩阵特点可以得知结果矩阵中前面5个值与原来的5个数据块的值相等，而最后3个则是计算出来的校验块。

以上过程为编码过程。D是原始数据块，得到的C为校验块。假设丢失了m块数据。如下：

那我们如何从剩余的n个数据块（注意，这里剩余的n块可能包含几个原始数据块+几个校验块）恢复出来原始的n个数据块呢，就需要通过下面的decoding（解码）过程来实现。

第一步：从编码矩阵中删去丢失数据块和丢失编码块对应行。 将删掉m个块的(n+m)1个矩阵变形为n1矩阵，同时B矩阵也需要删掉对应的m个行得出一个B’的变形矩阵，这个B’就是n*n矩阵。如下：假设D1、D4、C2丢失，我们得到如下B’矩阵及等式。

第二步：求出B’的逆矩阵。

第三步：等式两边分别乘上B’的逆矩阵。

B’和它的逆矩阵相乘得到单位矩阵I，如下：

左边只剩下原始数据矩阵D：

至此完成解码过程。
注：图中黄色部分为范德蒙矩阵。至于如何生成B矩阵，以及如何求B’的逆矩阵，请自行百度。