快速乘（简单易懂版-板子）

快速乘

快速乘先知（原理）：

由于计算机设计的时候，加法本身就比乘法更快，所以在计算大数乘法的时候，如果直接乘就会比较慢（TLE，Orz），所以可以考虑考虑用加法代替乘法（或者可以说用较少的乘法，用更多的加法来取代），没错就是乘法分配律。

设计算法原因：

除了上述的乘法本身就比较慢以外，还有就是大家刷题的时候经常遇到，两个很大的数相乘再取模问题,然而总会有一些用(sang)心(xin)良(bing)苦(kuang)的出题人会给出这两个数相乘后会特别大直接爆long long。让你没办法直接乘再取模。这时候就体现了快速乘的妙用，因为它本身是利用乘法分配律所以就可以避免爆long long。

算法讲解：

乘法分配律就是将a*b转化成多个乘法相加的形式，下面举个例子：

20*15=20*（1111）=20*2⁰+20*2¹+20*2²+20*2³;

取模的话在每个乘法后面加上对应的取模运算即可（详情见代码）

代码：

#include
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
#define ll long long
ll quick_multiply(ll a,ll b)
{
    ll ans=0;
    while(b)
    {
        ans=(ans+(b%2*a)%mod)%mod;
        a=(a<<1)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<

总结：

又浪了几天，老是想着明天再学习，哎~~，果然自己菜是活该，加油吧。

告诫：

想点正事！！！