AC自动机

一：概念

首先简要介绍一下AC自动机：Aho-Corasick automation，该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法之一。一个常见的例子就是给出n个单词，再给出一段文章（长度是m），让你找出有多少个单词在文章里出现过。要搞懂AC自动机，先得有字典树Trie的基础知识（也有人说需要KMP的知识，我觉得暂且不要理会这个。但是在看这篇文章之前，Trie字典树，你是必须要先搞懂，如果你还不理解Trie，请参考http://blog.csdn.net/laojiu_/article/details/50838421）。

与其他字符匹配不同，KMP算法是单模式串的字符匹配算法，AC自动机是多模式串的字符匹配算法。匹配时间复杂度是O(N)，线性复杂度！

二：算法过程（三步走）

举个例子，假如现在给出5个模式串：say she shr he her 

主串是：yasherhs

现在问你，这5个模式串有几个出现在主串里的？

OK，现在就拿这个例子来完成这个算法的过程。

第一步：构建Trie树，这很简单的了。构建好后，出现下图：

第二步：构建失败指针

构建失败指针是AC自动机的核心所在，玩转了它也就玩转了AC自动机，失败指针就是，当我的主串在trie树中进行匹配的时候，如果当前节点不能再继续进行匹配，那么我们就会走到当前节点的fail节点继续进行匹配。

构造失败指针的过程概括起来就一句话：对于root的儿子节点，fail指针直接指向root，其他的所有节点（用到了BFS和队列），设这个节点上的字母为C，沿着它父亲的失败指针走，直到走到一个节点，它的儿子中也有字母为C的节点。然后把当前节点的失败指针指向那个字母为C的节点。如果一直走到了root都没找到，那就把失败指针指向root。

构建好后，如下图：

针对图中红线的”h，e“这两个节点，我们想起了什么呢？对”her“中的”e“来说，e到root距离的n个字符恰好与”she“中的e向上的n个字符相等。

第三步：模式匹配

匹配过程分两种情况：

(1)  当前字符匹配成功，表示从当前节点沿着树边有一条路径可以到达目标字符，此时只需沿该路径走向下一个节点继续匹配即可，目标字符串指针移向下个字符继续匹配；

(2)  当前字符不匹配，则去当前节点失败指针所指向的字符继续匹配，匹配过程随着指针指向root结束。重复这2个过程中的任意一个，直到模式串走到结尾为止。

注意：主串所有字符在匹配完后都必须要走fail节点来结束自己的旅途,相当于一个回旋，这样做的目的防止包含节点被忽略掉。

见下图，比如：我匹配到了"she"，必然会匹配到该字符串的后缀”he"，要想在程序中匹配到，则必须节点要走失败指针来结束自己的旅途。

三：完整代码

 #include
 #include

 #define MAX 26//假设只出现26个小写英文字母
 #define ROW 4
 #define COLUMN 10

 using namespace std;

 char pattern[ROW][COLUMN] = { "nihao","hao","hs","hsr" };
 char *s = "sdmfhsgnshejfgnihaofhsrnihao";

 struct Node
 {
     int index;//存储模式串的下标
     char x;
     Node *parent;
     Node *next[MAX];
     Node *fail;
     Node()
     {
         index = -1;//pattern数组下标从0开始，-1代表该节点不是单词结尾
         fail = nullptr;
         parent = nullptr;
         for (int i = 0; i < MAX; i++)
             next[i] = nullptr;
     }
 };

 class ACTree
 {
 public:
     Node *root;
     ACTree() { root = new Node; root->fail = root; }

     void Add(const char *ch, int index);              //第一步
     void NodeToQueue(Node *node, queue &q);    //
     void BuildFailPointer();                          //第二步
     void ACSearch(const char *s);                     //第三步
 };

 int main()
 {
     ACTree tree;

     for (int i = 0; i < ROW; i++)
         tree.Add(pattern[i], i);

     tree.BuildFailPointer();

     cout << "待匹配字符串为（依次5个一组的输出）：\n";
     for (int i = 1; i <= strlen(s); i++)
     {
         cout << s[i];
         if (i % 5 == 0)
             cout << "  ";
     }
     cout << endl << endl;

     cout << "匹配结果如下：\n";
     cout << "位置\t" << "编号\t" << "模式\n";

     tree.ACSearch(s);

     return 0;
 }

 void ACTree::Add(const char *ch,int index)
 {
     int len = strlen(ch);
     if (len == 0) return;

     Node *p = root;

     for (int i = 0; i < len; i++)
     {
         int k = ch[i] - 'a';

         if (p->next[k] == nullptr)
         {
             p->next[k] = new Node;
             p->next[k]->parent = p;
             p->next[k]->x = ch[i];
         }

         p = p->next[k];
     }

     p->index = index;//注意，在此保证输入的模式串不重复,否则index会被覆盖
 }

 void ACTree::NodeToQueue(Node *node, queue &q)
 {
     if (node != nullptr)
     {
         for (int i = 0; i < MAX; i++)
         {
             if (node->next[i])
                 q.push(node->next[i]);//不知道这是干嘛的？？想想BFS层次遍历的那些事
         }
     }
 }

 void ACTree::BuildFailPointer()
 {
     queue q;

     for (int i = 0; i < MAX; i++)
     {
         if (root->next[i])
         {
             NodeToQueue(root->next[i], q);//注意，切不可写成q.push(root->next[i]);
             root->next[i]->fail = root;
         }
     }

     Node *parent, *p;
     char ch;
     while (!q.empty())
     {
         p = q.front();
         ch = p->x;
         parent = p->parent;
         q.pop();
         NodeToQueue(p, q);

         while (1)
         {
             if (parent->fail->next[ch - 'a'] != nullptr)
             {
                 p->fail = parent->fail->next[ch - 'a'];
                 break;
             }
             else
             {
                 if (parent->fail == root)
                 {
                     p->fail = root;
                     break;
                 }
                 else
                     parent = parent->fail->parent;
             }
         }
     }
 }

 void ACTree::ACSearch(const char *s)
 {
     int len = strlen(s);
     if (len == 0) return;

     Node *p = root;

     int i = 0;
     while (i < len)
     {
         int k = s[i] - 'a';

         if (p->next[k] != nullptr)
         {
             p = p->next[k];

             if (p->index != -1)
                 cout << i - strlen(pattern[p->index]) + 1 << "\t" << p->index << "\t" << pattern[p->index] << endl;

             i++;
         }
         else
         {
             if (p == root)
                 i++;
             else
             {
                 p = p->fail;
                 if (p->index != -1)
                     cout << i - strlen(pattern[p->index]) + 1 << "\t" << p->index << "\t" << pattern[p->index] << endl;
             }
         }
     }

     while (p != root)
     {
         p = p->fail;
         if(p->index!=-1)
             cout << i - strlen(pattern[p->index]) + 1 << "\t" << p->index << "\t" << pattern[p->index] << endl;
     }
 }

四：数据测试