【tarjan(scc)+缩点】 hdu 2767 Proving Equivalences

题目大意：有n个命题，和一些于a->b的推导式子，问还需要几个证明能保证这些命题等价。

 

思路：

       连通分量里的点自然是已经互相等价了。我们可以缩点，然后判断还需要加多少遍是的后来的点图成为一个强连通分量。

与找scc个数不同的是，如果某两个scc之间存在着边，那么后来新图中的点上这两边也存在。而且可以确定的是，这些边必然是从某个scc到另一个scc点，因为一旦是双向边，这两个scc则成为了一个scc，因此我们的程序只需要解决下面的问题：

 

1、有几个scc
2、scc之间有几条边
3、边的方向

如果存在一条边(u,v)且 sccno[u] != sccno[v]
（即便有好多sccno[u'] != sccno[v'] , 如果sccno[u] == sccno[u'].....）事实上一条边两天边都是一样的
        x       y
则意味着编号为前者的scc到后者有一条边

出[x] = true;
入[y] = true;

我们只需要找 sccno - scc出度之和 与 sccno - scc入读之和即可

 

#include 
#define CLR(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+10;

int pre[maxn];
int low[maxn];
int dfn;

int sccno[maxn];
int scc_cnt;

vector G[maxn];

int in0[maxn];
int out0[maxn];

void AddEdge(int u, int v)
{ G[u].push_back(v);}

stack S;

void dfs(int u)
{
	low[u] = pre[u] = ++dfn;
	S.push(u);
	for (int i = 0 ; i < G[u].size() ; ++i)
	{
		int v = G[u][i];
		if(!pre[v])
		{
			dfs(v);
			low[u] = min(low[u],low[v]);	
		} 	
		else if (!sccno[v])
		{	low[u] = min(low[u],pre[v]); }
			
	}
	if(low[u] == pre[u])
	{
		scc_cnt++;
		while(1)
		{
			int x = S.top(); S.pop();
			sccno[x] = scc_cnt;
			if(x == u) break;
		}
	}
}

void find_bcc(int max_size)
{
	CLR(pre);
	CLR(low);
	CLR(sccno);
	CLR(in0);
	CLR(out0);
	
	dfn = scc_cnt = 0;

	for (int i = 1 ; i <= max_size ; ++i)
		if(!pre[i])
			dfs(i);
}

int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	int n,m;
	while(T--)
	{


	
		int x,y;
		cin >> n >> m;
		for (int i = 1 ; i <= n ; ++i)
			G[i].clear();
		for (int i = 0 ; i < m ; ++i)
		{
			cin >> x >> y;
			AddEdge(x,y);
		}
		find_bcc(n);
		
		for (int i = 1 ; i <= scc_cnt ; ++i)
			in0[i] = out0[i] = 1;
			
		for (int u = 1 ; u <= n ; ++u)
			for (int i = 0 ; i < G[u].size() ; ++i)
			{
				int v = G[u][i];
				if(sccno[v] != sccno[u])
					in0[sccno[v]] = out0[sccno[u]] = 0;
			} 
		int a = 0 , b = 0;
		for (int i = 1 ; i <= scc_cnt ; ++i)
		{
			if(in0[i]) a++;
			if(out0[i]) b++;
		}
		if(scc_cnt == 1) cout << 0 << endl;
		else cout << max(a,b) << endl;
	}
	return 0;
}