关于CRC校验

标准CRC生成多项式如下表:

   名称        生成多项式              简记式*   标准引用
   CRC-4       x4+x+1                  3         ITU G.704
   CRC-8       x8+x5+x4+1              0x31                   
   CRC-8       x8+x2+x1+1              0x07                   
   CRC-8       x8+x6+x4+x3+x2+x1       0x5E
   CRC-12      x12+x11+x3+x+1          80F
   CRC-16      x16+x15+x2+1            8005      IBM SDLC
   CRC16-CCITT x16+x12+x5+1            1021      ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS
   CRC-32      x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
   CRC-32c     x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP
                             
   生成多项式的最高位固定的1,故在简记式中忽略最高位1了,如0x1021实际是0x11021。
I、基本算法(人工笔算):
   以CRC16-CCITT为例进行说明,CRC校验码为16位,生成多项式17位。假如数据流为4字节:BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0];
数据流左移16位,相当于扩大256×256倍,再除以生成多项式0x11021,做不借位的除法运算(相当于按位异或),所得的余数就是CRC校验码。
发送时的数据流为6字节:BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0];

II、计算机算法1(比特型算法):
1)将扩大后的数据流(6字节)高16位(BYTE[3]、BYTE[2])放入一个长度为16的寄存器;
2)如果寄存器的首位为1,将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得),再与生成多项式的简记式异或;
    否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得);
3)重复第2步,直到数据流(6字节)全部移入寄存器;
4)寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]。

III、计算机算法2(字节型算法):256^n表示256的n次方
    把按字节排列的数据流表示成数学多项式,设数据流为BYTE[n]BYTE[n-1]BYTE[n-2]、、、BYTE[1]BYTE[0],表示成数学表达式为BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)

+...+BYTE[1]*256+BYTE[0],在这里+表示为异或运算。设生成多项式为G17(17bit),CRC码为CRC16。
    则,CRC16=(BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256+BYTE[0])×256^2/G17,即数据流左移16位,再除以生成多项式G17。
    先变换BYTE[n-1]、BYTE[n-1]扩大后的形式,
    CRC16=BYTE[n]×256^n×256^2/G17+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
         =(Z[n]+Y[n]/G17)×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
         =Z[n]×256^n+{Y[n]×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
         =Z[n]×256^n+{(YH8[n]×256+YHL[n])×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
         =Z[n]×256^n+{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
    这样就推导出,BYTE[n-1]字节的CRC校验码为{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17},即上一字节CRC校验码Y[n]的高8位(YH8[n])与本字节BYTE[n-1]异或,

该结果单独计算CRC校验码(即单字节的16位CRC校验码,对单字节可建立表格,预先生成对应的16位CRC校验码),所得的CRC校验码与上一字节CRC校验码Y[n]的低8位(YL8[n])

乘以256(即左移8位)异或。然后依次逐个字节求出CRC,直到BYTE[0]。
    字节型算法的一般描述为:本字节的CRC码,等于上一字节CRC码的低8位左移8位,与上一字节CRC右移8位同本字节异或后所得的CRC码异或。   
    字节型算法如下:
    1)CRC寄存器组初始化为全"0"(0x0000)。(注意:CRC寄存器组初始化全为1时,最后CRC应取反。)
    2)CRC寄存器组向左移8位,并保存到CRC寄存器组。
    3)原CRC寄存器组高8位(右移8位)与数据字节进行异或运算,得出一个指向值表的索引。
    4)索引所指的表值与CRC寄存器组做异或运算。
    5)数据指针加1,如果数据没有全部处理完,则重复步骤2)。
    6)得出CRC。



const unsigned short cnCRC_16 = 0x8005;
/*CRC-16 = X16 + X15 + X2 + X0 */
const unsigned short cnCRC_CCITT = 0x1021;
/*CRC-CCITT = X16 + X12 + X5 + X0,据说这个 16 位 CRC 多项式比上一个要好 */
const unsigned long cnCRC_32 = 0x04C10DB7;
/*CRC-32 = X32 + X26 + X23 + X22 + X16 + X11 + X10 + X8 + X7 + X5 + X4 + X2 + X1 + X0 */

unsigned long Table_CRC[256]; // CRC 表

// 构造 16 位 CRC 表
void BuildTable16( unsigned short aPoly )
{
unsigned short i, j;
unsigned short nData;
unsigned short nAccum;

for ( i = 0; i < 256; i++ )
{
nData = ( unsigned short )( i << 8 );
nAccum = 0;
for ( j = 0; j < 8; j++ )
{
if ( ( nData ^ nAccum ) & 0x8000 )
nAccum = ( nAccum << 1 ) ^ aPoly;
else
nAccum <<= 1;
nData <<= 1;
}
Table_CRC[i] = ( unsigned long )nAccum;
}
}

// 计算 16 位 CRC 值,CRC-16 或 CRC-CCITT
unsigned short CRC_16( unsigned char * aData, unsigned long aSize )
{
unsigned long i;
unsigned short nAccum = 0;

BuildTable16( cnCRC_16 ); // or cnCRC_CCITT
for ( i = 0; i < aSize; i++ )
nAccum = ( nAccum << 8 ) ^ ( unsigned short )Table_CRC[( nAccum >> 8 ) ^ *aData++];
return nAccum;
}

// 构造 32 位 CRC 表
void BuildTable32( unsigned long aPoly )
{
unsigned long i, j;
unsigned long nData;
unsigned long nAccum;

for ( i = 0; i < 256; i++ )
{
nData = ( unsigned long )( i << 24 );
nAccum = 0;
for ( j = 0; j < 8; j++ )
{
if ( ( nData ^ nAccum ) & 0x80000000 )
nAccum = ( nAccum << 1 ) ^ aPoly;
else
nAccum <<= 1;
nData <<= 1;
}
Table_CRC[i] = nAccum;
}
}

// 计算 32 位 CRC-32 值
unsigned long CRC_32( unsigned char * aData, unsigned long aSize )
{
unsigned long i;
unsigned long nAccum = 0;

BuildTable32( cnCRC_32 );
for ( i = 0; i < aSize; i++ )
nAccum = ( nAccum << 8 ) ^ Table_CRC[( nAccum >> 24 ) ^ *aData++];
return nAccum;
}

你可能感兴趣的:(关于CRC校验)